Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Синглетон (математика)

Из Википедии — свободной энциклопедии

Сингельтон[1][2], или синглетон — множество с единственным элементом. Например, множество {0} является сингельтоном.

Свойства

Заметим, что множество {{1, 2, 3}} также является сингельтоном: единственный элемент является множеством (которое само по себе не синглетон).

Чёткое множество является сингельтоном тогда и только тогда, когда его кардинальное число равно 1. В теоретико-множественном построении натуральных чисел, число 1 определено как сингельтон {}, или в другой записи {{}}.

В аксиоматической теории множеств существование сингельтонов появляется вследствие аксиомы о пустом множестве и аксиомы спаривания: первая из них вводит понятие пустого множества {}, а вторая, применённая к паре {} и {}, вводит понятие сингельтона {{}}.

Если A является любым множеством и S является любым сингельтоном, тогда существует одна и только одна функция из A в S, которая отображает каждый элемент множества A в единственный элемент множества S.

Применения

В топологии пространство является T1-пространством тогда и только тогда, когда каждый сингельтон замкнут.

Структуры, построенные на сингельтонах, часто служат терминальными объектами или нулевыми объектами различных категорий:

  • утверждение выше показывает, что множества-сингельтоны являются терминальными объектами в категории Set;
  • любой сингельтон может быть преобразован в топологическое пространство ровно одним способом (все подмножества открыты). Эти сингельтонные топологические пространства являются терминальными объектами в категории топологических пространств и непрерывных отображений;
  • любой сингельтон может быть преобразован в группу ровно одним способом (единственный элемент служит нейтральным элементом). Такие сингельтонные группы являются нулевыми объектами в категории групп и групповых гомоморфизмов.

См. также

Примечания

Литература

  • Мациевский С. В., Толстель О. В. Нечеткие системы : учебное пособие / Изд. 2-е, испр. и адаптир. Калининград: Изд-во БФУ им. И. Кана, 2017. 89 с., ил. ISBN 978-5-9971-0465-8.
  • Назаров Д. М., Конышева Л. К. Интеллектуальные системы: основы теории нечетких множеств : учебное пособие для академического бакалавриата / 3-е изд., испр. и доп. М.: Изд-во Юрайт, 2019. 186 с., ил. ISBN 978-5-534-07496-3.
Эта страница в последний раз была отредактирована 19 июля 2023 в 06:55.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).