Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Сепарабельное пространство

Из Википедии — свободной энциклопедии

Сепара́бельное пространство (от лат. separabilis — отделимый) — топологическое пространство, в котором можно выделить счётное всюду плотное подмножество[1].

Многие пространства, возникающие в математическом анализе и геометрии, являются сепарабельными. Сепарабельные пространства обладают некоторыми привлекательными для математиков свойствами, вытекающими из возможности представить каждый элемент пространства как предел последовательности элементов из счётного множества, подобно тому, как всякое вещественное число можно представить в виде предела последовательности из рациональных чисел.

Многие теоремы могут быть доказаны конструктивно только для сепарабельных пространств. Типичным примером такой теоремы является теорема Хана — Банаха, которая в случае сепарабельных пространств может быть доказана конструктивно, но в противном случае использует для доказательства аксиому выбора.

Свойства

  • Непрерывный образ сепарабельного пространства сепарабелен.
  • Каждое открытое топологическое подпространство сепарабельного пространства сепарабельно.
  • Не более чем счётное произведение сепарабельных пространств сепарабельно. (При этом произведение произвольного количества сепарабельных пространств уже не обязано быть сепарабельным).
  • Множество всех вещественнозначных непрерывных функций на сепарабельном пространстве имеет мощность не больше континуума (так как непрерывная функция однозначно задаётся своими значениями на плотном подмножестве).
  • Сепарабельность в случае метрического пространства эквивалентна наличию счётной базы топологии. Компактное метрическое пространство сепарабельно.
  • Если в метрическом пространстве присутствует несчётное число элементов, попарное расстояние между которыми больше некоторой положительной константы, то пространство не является сепарабельным.

Примеры

Примечания

  1. Дж.Келли Общая топология. — М.: Наука, 1968 — стр. 75
  2. Пространства непрерывных функций с дробным показателем гладкости.

См. также

Эта страница в последний раз была отредактирована 18 февраля 2020 в 13:52.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).