Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Семейство (математика)

Из Википедии — свободной энциклопедии

Семейство или индексированное семейство — некоторая совокупность объектов, каждый из которых ассоциирован с индексом из некоторого индексного множества. Более формально, индексированное семейство представляет собой некоторую математическую функцию вместе с её областью определения и областью значений . Множество в таких обозначениях называется индексным (или просто индексом), а  — индексированным множествами семейства.

Определение

Пусть и  — некоторые множества, а  — сюръективная функция, такая что

Такое описание задаёт семейство элементов индексированное множеством , что также обозначается как или просто . Индексное множество при этом не обязано быть счётным.

Примеры

Индексная нотация

При использовании индексной нотации индексированные элементы образуют семейство. Например, в следующем высказывании:

  • Векторы линейно независимы.

Неявно вводится семейство векторов . При этом важно, что речь идёт именно о семействе, а не о множестве, так как множества не упорядочены и говорить об -м элементе множества было бы бессмысленно без заданной индексации. Кроме того, линейная независимость это свойство всей совокупности объектов, поэтому важно, что речь идёт именно о семействе, а не множестве векторов.

Матрицы

В следующем высказывании:

Как и в предыдущем высказывании, строки матрицы рассматриваются именно как семейство, а не как множества. Например, для следующей матрицы:

Множество её строк состоит из единственного элемента и является линейно независимым, но матрица вырождена. В то же время семейство строк содержит два элемента и является линейно зависимым.

Прочие примеры

Пусть через обозначается конечное множество , где  — положительное целое число.

Операции над семействами

Индексированные множества часто используются в суммах и подобных операциях. Например, если  — это семейство чисел, то сумма всех таких чисел обозначается как

Если  — семейство множеств, то объединение всех элементов семейства обозначается как

Аналогичным образом могут быть записаны пересечения и декартовы произведения всех элементов семейства.

В теории категорий

Аналогом семейства в теории категорий являются диаграммы. Диаграмма — это функтор, определяющий семейство объектов категории , индексированное некоторой другой категорией , который также индексирует морфизмы категории.

См. также

Литература

  • Mathematical Society of Japan, Encyclopedic Dictionary of Mathematics, 2nd edition, 2 vols., Kiyosi Itô (ed.), MIT Press, Cambridge, MA, 1993. Cited as EDM (volume).
Эта страница в последний раз была отредактирована 25 февраля 2020 в 08:58.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).