Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.
Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.
Как перевоплотить Википедию
Хотите, чтобы Википедия всегда выглядела так профессионально и современно? Мы создали расширение для браузера. Оно совершенствует любую страницу энциклопедии, которую вы посетите, с помощью магических технологий WIKI 2.
Попробуйте — вы его можете удалить в любой момент.
Установить за 5 сек.
Да-да, но позже
4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Последовательность Фарея -го порядка представляет собой возрастающий ряд всех положительных несократимых правильных дробей, знаменатель которых меньше или равен :
Последовательность Фарея порядка можно построить из последовательности порядка по следующему правилу:
Копируем все элементы последовательности порядка .
Если сумма знаменателей в двух соседних дробях последовательности порядка даёт число не большее, чем , то вставляем между этими дробями их медианту, равную отношению суммы их числителей к сумме знаменателей.
Пример
Последовательности Фарея для от 1 до 8:
Свойства
Если — две соседние дроби в ряде Фарея, тогда .
Доказательство.
Заметим, что треугольник на плоскости с вершинами , и не может содержать целых точек, отличных от вершин. Иначе, если целая точка содержится в , то дробь лежит между и , а знаменатель не превосходит . Значит, по формуле Пика, его площадь равна . С другой стороны, площадь равна . Ч. т. д.
Справедливо и обратное утверждение: если дроби таковы, что , то они представляют собой соседние члены ряда Фарея .
Алгоритм генерации
Алгоритм генерации всех дробей Fn очень прост, как в возрастающем, так и в убывающем порядке. Каждая итерация алгоритма строит следующую дробь на основе двух предыдущих. Таким образом, если и — две уже построенные дроби, а — следующая неизвестная, то выполняется . Это значит, что для некоторого целого верно и , отсюда
и . Так как должна быть максимально близкой к , то положим знаменатель максимальным из возможных, то есть , отсюда c учётом того, что
— целое, имеем и
Таким образом можно построить сколь угодно большое множество всех дробей в сокращенном виде, что можно использовать, например, для решения Диофантова уравненияполным перебором в рациональных числах.
История
Джон Фарей — известный геолог, один из пионеров геофизики. Его единственным вкладом в математику были дроби, названные его именем. В 1816 году была опубликована статья Фарея «On a curious property of vulgar fractions» («Об интересном свойстве обыкновенных дробей»), в которой он определил последовательность . Эта статья дошла до Коши, который в том же году опубликовал доказательство гипотезы Фарея о том, что каждый новый член последовательности Фарея порядка является медиантой своих соседей. Последовательность, описанная Фареем в 1816 году, была использована Шарлем Харосом[en] в его статье 1802 года о приближении десятичных дробей обыкновенными дробями.