Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Альтернативы
Недавние
Show all languages
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Редко используемые тригонометрические функции

Из Википедии — свободной энциклопедии

Редко используемые тригонометрические функции — функции угла, которые в настоящее время используются редко по сравнению с шестью основными тригонометрическими функциями (синусом, косинусом, тангенсом, котангенсом, секансом и косекансом). К ним относятся:

Определение тригонометрических функций через окружность. Отрезки CD и DE описывают соответственно версинус и эксеканс.
Графики функций versin, vercos, haversin, havercos, exsec, excsc
  • Синус-верзус (другие написания: версинус, синус версус, называется также «стрелка дуги»). Определяется как Представляет собой расстояние от центральной точки дуги, измеряемой удвоенным данным углом, до центральной точки хорды, стягивающей дугу. Иногда используются обозначения
  • Косинус-верзус (другие написания: косинус версус или веркосинус). Определяется как Иногда используются обозначения cos vers.
  • Аккорд — одна из редких тригонометрических функций, которая использовалась в ранней тригонометрии. Определяется эта функция как 2sin(x/2).
  • Коверсинус (лат. coversinus, сокращение от coversed sine. Другие написания: синус-коверзус, покрытый синус.) Определяется эта функция как . Для этой функции используются также обозначения или .
  • Коверкосинус (лат. covercosinus, сокращение от covercosed sinе. Другие написания: косинус-коверзус, покрытый косинус.) Определяется функция как . Для данной функции также используeтся обозначениe .
  • Гаковерсинус (лат. hacoversinus, coкращение от half the coversed sine.) Определяется данная функция как .
  • Гаковеркосинус (лат. hacovercosinus, сокращение от half the covercosed sine.) Определяется как .
  • Гаверсинус (лат. haversinus, сокращение от half the versed sine). Определяется как Используется также обозначение
  • Гаверкосинус (лат. havercosinus, сокращение от half the versed cosine). Определяется как Используется также обозначение
  • Эксеканс (лат. exsecant) или экссеканс. Определяется как
  • Экскосеканс — дополнительная функция к эксекансу:

Использование

Версинус, коверсинус и гаверсинус были удобны для ручных расчётов с использованием логарифмов (использовали логарифмы или логарифмическую линейку), поскольку они всюду неотрицательны, однако в связи с развитием вычислительных средств эта область применения неактуальна. В настоящее время эти функции используются для описания соответствующих сигналов в электронике (например, в функциональных генераторах). Гаверсинус также используется в навигационных расчётах для избежания ошибок округления в вычислительных системах с ограниченной разрядностью. Гаверсинус используется в формуле Хаверсина также для навигационных расчётах.

Функция эксеканс использовалась в железнодорожном строительстве, сферической тригонометрии, а также в геодезии вплоть до 1980-х годов. Экскосеканс использовался в кинетической энергии фермионов знаменитым физиком Альбертом Эйнштейном.

Синус-верзус

Определение

Синус-верзус определён через синус и косинус как

Синус-верзус вместе с косинусом составляет радиус окружности.

Свойства

Версинус — периодическая функция с периодом . Версинус определён, непрерывен и бесконечно дифференцируем для всех действительных чисел.

можно использовать в плоскости комплексных чисел.

Производная версинуса

Первообразная версинуса

Косинус-верзус

Определение

Косинус-верзус определён через версинус и косинус как

Свойства

Веркосинус — периодическая функция с периодом . Веркосинус определён, непрерывен и бесконечно дифференцируем для всех действительных чисел.

можно использовать в плоскости комплексных чисел.

Производная веркосинуса

Первообразная веркосинуса

Гаверсинус

Определение

Гаверсинус определён через верзус-синус и синус как

Свойства

Гаверсинус — периодическая функция с периодом . Гаверсинус определён, непрерывен и бесконечно дифференцируем для всех действительных чисел.

можно использовать в плоскости комплексных чисел.

Производная гаверсинуса

Первообразная гаверсинуса

Гаверкосинус

Определение

Гаверкосинус определён через верзус-косинус и косинус как

Свойства

Гаверкосинус — периодическая функция с периодом . Гаверкосинус определён, непрерывен и бесконечно дифференцируем для всех действительных чисел.

можно использовать в плоскости комплексных чисел.

Производная гаверкосинуса

Первообразная гаверкосинуса

Эксеканс

Определение

Эксеканс определён через секанс как

Эксеканс можно определить через тангенс и синус-верзус как
exsec(x) = versin(x)/cos(x)
exsec(x) = tg(x)*tg(x/2)

Свойства

Эксеканс — периодическая функция с периодом . Эксеканс определён, непрерывен и бесконечно дифференцируем для всех действительных чисел.

можно использовать в плоскости комплексных чисел.

Производная эксеканса

Первообразная эксеканса

Экскосеканс

Определение

Экскосеканс определён через эксеканс и косеканс как

Свойства

Экскосеканс — периодическая функция с периодом . Экскосеканс определён, непрерывен и бесконечно дифференцируем для всех действительных чисел.

можно использовать в плоскости комплексных чисел.

Производная экскосеканса

Первообразная экскосеканса

Ссылки

См. также

Эта страница в последний раз была отредактирована 3 декабря 2023 в 00:10.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).