Разложение Шмидта — определённого типа выражение для вектора в тензорном произведении двух гильбертовых пространств. По сути является переформулировкой сингулярного разложения для матриц.
Имеет многочисленные приложения в квантовой теории информации, например в запутанности. Hазванo в честь Эрхардa Шмидтa.
Энциклопедичный YouTube
-
1/2Просмотров:336476
-
Лекция 23 | Функциональный анализ | Сергей Кисляков | Лекториум
-
Лекция №6 «Квантовая информация и квантовая статистика» (Филиппов С.Н.)
Субтитры
Формулировка
Пусть и — гильбертовы пространства от размерностей и соответственно. Предположим . Тогда для любого вектора в тензорном произведении существуют ортонормированные наборы векторов и такие, что
где вещественные неотрицательные числа. Более того, мультимножество , однозначно определяется .
Замечания
- Наборы векторов и называются базисами Шмидта для .
- Числа называются коэффициентами Шмидта для .
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.