Радиус инерции сечения

Радиус инерции сечения — геометрическая характеристика сечения, связывающая геометрический момент инерции фигуры ${\displaystyle J}$ с её площадью ${\displaystyle F}$ следующими формулами:

${\displaystyle J_{y}=i_{y}^{2}F}$

${\displaystyle J_{z}=i_{z}^{2}F}$

Отсюда, формула радиуса инерции:

${\displaystyle i_{y}={\sqrt[{}]{\frac {J_{y}}{F}}}}$

${\displaystyle i_{z}={\sqrt[{}]{\frac {J_{z}}{F}}}}$

Таким образом, радиус инерции отражает отношение жесткости стержня на изгиб (${\displaystyle EJ}$) и на сжатие (${\displaystyle EF}$).

В сопротивлении стержней продольному изгибу (потере устойчивости прямолинейной формы при сжатии) основную роль играет гибкость стержня, а значит и величина наименьшего радиуса инерции сечения. Таким образом, большую экономичность будут иметь те сечения, у которых наименьший радиус инерции равен наибольшему, то есть сечения у которых все центральные моменты инерции равны, а эллипс инерции обратился бы в круг.

Единица измерения СИ — м. В строительной литературе чаще записывается в миллиметрах или сантиметрах, ввиду небольшой величины на практике.

Если моменты инерции ${\displaystyle J_{y}}$ и ${\displaystyle J_{z}}$ являются главными моментами инерции, то ${\displaystyle i_{y}}$ и ${\displaystyle i_{z}}$ — также являются главными радиусами инерции.

В некоторой литературе радиус инерции обозначается просто ${\displaystyle r}$.

Литература

• Беляев Н. М. Сопротивление материалов. — 15-е изд., перераб. — М.: Наука, 1976. — 607 с. — 200 000 экз.

Эта страница в последний раз была отредактирована 24 декабря 2020 в 10:29.