Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Альтернативы
Недавние
Show all languages
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Равновесие дрожащей руки

Из Википедии — свободной энциклопедии

Равновесие дрожащей руки
Концепция решения в теории игр
Связанные множества решений
Надмножества Равновесие Нэша
Подмножества Собственное равновесие
Факты
Авторство Рейнхард Зельтен

Равновесие дрожащей руки (англ. trembling hand perfect equilibrium) — принцип оптимальности в некооперативных играх, представляющий собой равновесие Нэша, обладающее дополнительным свойством устойчивости к достаточно малым отклонениям игроков от равновесных стратегий. Сформулировано Р. Зельтеном в работе 1975 года[1].

Формальное определение

Пусть задана игра в нормальной форме . Набор смешанных стратегий игроков q называется равновесием дрожащей руки, если существует такая последовательность вполне смешанных стратегий {pε} → q, что стратегия qi является наилучшим ответом игрока i на стратегии остальных игроков из набора pε.

Как и равновесие Нэша, равновесие дрожащей руки существует в смешанном расширении в любой некооперативной игре с конечными множествами стратегий игроков.

Пример

Приведенная в таблице игра двух лиц отображенная в нормальной форме имеет два равновесия Нэша: (Верх, Лево) and (Низ, Право). Однако, только (В, Л) является равновесием дрожащей руки.

Лево Право
Верх 1, 1 2, 0
Низ 0, 2 2, 2


Соотношение равновесных концепций решения. Стрелками обозначено направление от рафинирований к менее требовательным концепциям
Соотношение равновесных концепций решения. Стрелками обозначено направление от рафинирований к менее требовательным концепциям

Действительно, предположим, что игрок 1 использует смешанную стратегию , для некоторого . Ожидаемый выигрыш игрока 2, если он играет Лево, составит:

.

Ожидаемый выигрыш игрока 2 при выборе стратегии Право составит:

.

Для достаточно малых значений ε, игрок 2 максимизирует свой ожидаемый выигрыш, используя стратегию Право с минимальным весом. Аналогично, игрок 1 должен использовать с минимальным весом стратегию Низ, если игрок 2 использует смешанную стратегию . Следовательно, (В, Л) является равновесием дрожащей руки.

Аналогичные рассуждения не выполняются для профиля стратегий (Н, П). Действительно, предположим, что игрок 1 использует смешанную стратегию . Ожидаемый выигрыш игрока 2, если он использует Л, составит:

.

Ожидаемый выигрыш игрока 2 при использовании стратегии П:

.

В этом случае для любых положительных значений ε, игрок 2 максимизирует свой ожидаемый выигрыш, используя П с минимальной частотой. Следовательно, (Н, П) не является равновесием дрожащей руки, так как при небольшой вероятности ошибок игрок 2 максимизирует свой ожидаемый выигрыш, отклоняясь от данной стратегии.

Ссылки

  1. Selten, R. A reexamination of the perfectness concept for equilibrium points in extensive games (англ.) // International Journal of Game Theory : journal. — 1975. — Vol. 4. — P. 25—55.

Литература

  • Зелтен, Р., Харшаньи, Д. Общая теория выбора равновесия в играх. — СПб.: Экономическая школа, 2001.
  • Печерский, С. Л., Беляева, А. А. Теория игр для экономистов. Вводный курс. (Учебное пособие) — СПб.: Изд-во Европейского университета, 2001.
  • Selten, R. Evolutionary stability in extensive two-person games // Math. Soc. Sci. — 1983. — Vol. 5. — P. 269—363.
  • Selten, R. Evolutionary stability in extensive two-person games — correction and further development // Math. Soc. Sci. — 1988. — Vol. 16. — P. 223—266.
Эта страница в последний раз была отредактирована 16 марта 2020 в 17:35.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).