В топологии пространство отрицательной размерности является расширением обычного понятия пространства, допускающего отрицательную размерность.[1]
Определение
Предположим, что Mt0 является компактным пространством хаусдорфовой размерности t0, являющимся элементом шкалы компактных пространств, вложенных друг в друга и параметризованных t (0 < t < ∞). Такие шкалы считаются эквивалентными относительно Mt0, если составляющие их компактные пространства совпадают при t ≥ t0. Говорят, что компактное пространство Mt0 является «дырой» в этом эквивалентном наборе шкал, а −t0 является отрицательной размерностью соответствующего класса эквивалентности[2].
История
К 1940-м годам в топологии была разработана основная теория топологических пространств положительных размерностей, после чего некоторые топологи стали искать подходы, которые расширили наше представление о пространстве, в том числе пространстве отрицательных размерностей. Такие пространства, а также четырёх- и более мерные пространства трудно представить, поскольку мы не можем их непосредственно наблюдать. Только в 1960-х годах была разработана специальная топологическая теория — категория спектров. Спектр в топологии — это обобщение пространства, которое учитывает в том числе отрицательную размерность. Концепция пространств отрицательной размерности применяется, например, для анализа лингвистической статистики[3].
См. также
Примечания
- ↑ Wolcott, Luke; McTernan, Elizabeth (2012). “Imagining Negative-Dimensional Space” (PDF). In Bosch, Robert; McKenna, Douglas; Sarhangi, Reza. Proceedings of Bridges 2012: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture. Phoenix, Arizona, USA: Tessellations Publishing. pp. 637—642. ISBN 978-1-938664-00-7. ISSN 1099-6702. Архивировано из оригинала (PDF) 2015-06-26. Дата обращения 25 June 2015. Используется устаревший параметр
|deadlink=(справка) - ↑ Maslov, V. P. General notion of a topological space of negative dimension and quantization of its density (англ.) // Mathematical Notes : journal. — 2007. — Vol. 81. — P. 140. — doi:10.1134/S0001434607010166. Архивировано 26 июня 2015 года.
- ↑ Maslov, V. P. (2006), Negative dimension in general and asymptotic topology, arΧiv:math/0612543.
Ссылки
- Отрицательная асимптотическая топологическая размерность, новый конденсат и их связь с квантованным законом Ципфа. For a translation into English, see Maslov, V.P. Negative asymptotic topological dimension, a new condensate, and their relation to the quantized Zipf law (англ.) // Mathematical Notes : journal. — 2006. — November (vol. 80, no. 5—6). — P. 806—813. — doi:10.4213/mzm3362.
| Пространства по размерности |
|
|---|---|
| Политопы и фигуры |
|
| Виды пространств |
|
| Другие концепции размерностей | |
Эта страница в последний раз была отредактирована 28 июля 2022 в 09:12.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.