Пространство Шварца

Пространство Шварца — пространство быстро убывающих функций. Формально говоря, состоит из таких бесконечно дифференцируемых вещественных функций ${\displaystyle f(x)}$, что ${\displaystyle x^{n}\partial ^{k}(f(x))\rightarrow 0}$ при ${\displaystyle |x|\rightarrow \infty }$. Это значит, что сама функция и все её производные на бесконечности стремятся к нулю быстрее любой степенной функции ${\displaystyle x^{\alpha }}$. Простейшим примером функции из этого пространства будет бесконечно дифференцируемая функция с компактным носителем. Название дано в честь французского математика Лорана Шварца.

Данное пространство используется, например, при построении пространства основных функций и играет достаточно важную роль в функциональном анализе и уравнениях в частных производных.

Эта страница в последний раз была отредактирована 9 января 2024 в 12:55.