Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Пропорционирование — использование пропорций для организации элементов формы в целостную структуру, то есть применение определенного метода количественного согласования частей и целого.Способы пропорционирования основаны на различении понятий "отношение" и "пропорция". Отношения величин или частей целого друг к другу бывают разного рода. Самые простые — кратные, выражающиеся целыми числами. Например, отношения сторон квадрата (1:1) или прямоугольника, состоящего из двух квадратов (1:2). Иррациональные отношения выражаются бесконечной дробью. Пропорционированием в теории гармонии, как и в математике, именуют равенство двух или более отношений. Соответственно наилучшая пропорция та, в которой уравнены отношения частей и каждой части к целому. Она и называется золотым сечением, или Божественной пропорцией (лат. Sectio aurea; Proporcia Divina).

Древнегреческий философ Платон (427—347 гг. до н. э.) упоминает геометрический способ удвоения площади квадрата построением на его диагонали бóльшего квадрата. Второй квадрат содержит четыре «половинки» первого, следовательно, его площадь вдвое больше [1]. Это простейшее построение содержит в себе важную закономерность. Диагональ квадрата представляет собой иррациональную величину. Если мы примем сторону квадрата за 1, то его диагональ равна или 1,414... Таким образом, система мер, основанная на квадрате и его диагонали, несет в себе двойственность, полифонический принцип отношений простых целых и иррациональных чисел. В истории античного искусства известен термин «квадратные фигуры» (греч. tetragonos). Древнеримский писатель Плиний Старший (23—79 н. э.) называл «выглядящими квадратными» (лат. signa quadrata) бронзовые статуи аргосской школы, в частности знаменитых «Дорифор» и «Диадумен» работы Поликлета. При этом он ссылался на энциклопедиста Марка Теренция Варрона (116—27 гг. до н. э.), предполагая, что слово «квадратный» может указывать не характер силуэта статуи, а способ пропорционирования, изложенный в теоретическом сочинении Поликлета «Канон» (сочинение не сохранилось). Статуи атлетов в изображении Поликлета действительно выглядят «квадратными» (в ином переводе «широких пропорций»). При анализе их пропорций оказывается, что модулем фигуры является сторона квадрата, диагональ которого, в свою очередь, служит стороной бóльшего квадрата, и т. д. В результате все части статуи выстраиваются пропорционально в системе «парных мер»: рациональных и иррациональных отношений. Так, высота всей фигуры делится кратно на две, четыре и восемь частей (голова фигуры составляет 1/8 роста). Однако при пластическом движении (опоре атлета на одну ногу, вторая нога согнута в колене и отставлена назад) возникают иррациональные отношения. Если мы примем за единицу (сторона малого квадрата) верхнюю часть фигуры (независимо от ее действительного размера) — голову и торс до гребня подвздошной кости (на которую ложатся косые мышцы) — за единицу, то нижняя часть фигуры (тазовый пояс и опорная нога) будут равняться 1,618 (сторона бóльшего квадрата). Соответственно вся высота фигуры — 2,618. Эти отношения связаны закономерностью «золотого сечения», открытой еще древними египтянами и являющейся универсальной [2] [3].

Способы пропорционирования в истории архитектуры

Применение пропорций в архитектуре Древнего мира тесно связано с техникой строительства, развитием геометрии и способами измерения величин. Необходимость разбивки плана здания на земле в натуральную величину способствовала развитию простейших приемов построения геометрических фигур и выработке определенных пропорциональных отношений как в горизонтальной, так и в вертикальной плоскостях. В отличие от иррациональных глубин творчества числовые закономерности отношений величин и наилучших пропорций подлежат точному расчету, анализу, фиксированию, и, следовательно, их легче передавать от одного поколения мастеров к другому, от учителей к подмастерьям в качестве «секретов мастерства». В практике строительства зодчие разных времен до возникновения научной теории гармонии, как правило, интуитивно следовали закономерностям гармонизации формы. Эти навыки передавали от отца к сыну многими поколениями мастеров странствующих строительных артелей ("вольных каменщиков" - масонов).

Интуитивным критерием гармонии пропорций служила «золотая середина» (лат. aurea mediocritas), а образцом — отношения величин, наблюдаемые в природе. Так древние эллины в своей архитектуре использовали целые числа, кратные модули и рациональные приемы, но вводили «оптические поправки» и нюансирование, придававшие отношениям величин легкую неправильность. Таковы курватура (искривление прямых линий и плоскостей), энтасис (легкое утолщение колонн в средней части), контракция (нарушение равенства интерколумниев, сближение расстояний между колоннами). Они также использовали эпиморные отношения (греч. epi — сверх, над и morion — часть, частица), в которых в отличие от простых кратных (1:2; 1:3; 1:4), превышение большей части равняется одной доле меньшей (например: 2:3; 3:4; 8:9), что практически близко отношениям «золотых отрезков». Такой способ проявился, в частности, при расчете количества колонн древнегреческих храмов на переднем и боковых фасадах по эпиморной формуле: n : ( n + 1), когда на боковом фасаде количество колонн на одну больше, чем на переднем. Подобную закономерность греки называли «аналогия» (греч. ana-logia»), что дословно, в отличие от современного прочтения термина, означало «вновь-отношение». В Национальном археологическом музее в Неаполе и в музее Терм в Риме хранятся необычные предметы, найденные при раскопках Помпей и условно называемые пропорциональными циркулями. Они различаются в деталях, но сходятся в главном — две деревянные планки крестообразно скреплены неподвижным шарниром. Отношения их сторон соответствуют правилу «золотого сечения». Археологи находят схожие инструменты в разных регионах античного мира. Вероятно, они служили эталонами пропорциональных модулей в архитектуре.

Одной из основных задач строителей древности, являлось построение прямого угла и правильного прямоугольника. Древнерусские мастера подобно египетским строителям ("египетский священный треугольник", "египетская система диагоналей") пользовались при построении исходного квадрата двумя мерными шнурами (равенство шнуров-диагоналей давало точный квадрат) [4]. Историк и археолог Б. А. Рыбаков в 1950-х гг. изучал древнерусские «вавилоны» – графические знаки, состоящие из подобных прямоугольников или квадратов, вписанных один в другой. Они встречаются в раскопках на глиняных черепках (керамидах) и каменных плитах, с XVII в. — в русских летописях. По мнению исследователя, «вавилоны» представляют собой схематическое изображение Вавилонской башни и одновременно символ пропорционального канона [5].

Сравнив отношения нескольких саженей, использовавшихся в древнерусском зодчестве, и, построив «вавилон» (по Б. А. Рыбакову), можно, допустив известную вольность, вписать в этот «вавилон» фигуру человека с распростертыми руками по рисунку Леонардо да Винчи ( Витрувианский человек, или "Вечный дом"). Антропоморфность древнерусских мер длины очевидна, как и аналогия мерных систем средневековой Руси и европейского Запада. На Руси использовали шесть сажень (система парных мер) и две основные меры длины; простую, или мерную, сажень (по Рыбакову: 176,4 см, расстояние вытянутых рук человека) и великую косую сажень (249,46 см). Величина великой косой сажени равнялась размеру диагонали квадрата со стороной, равной мерной сажени. Такая взаимосвязь мер позволяла архитектору легко строить прямой угол на земле с помощью мерных шнуров. Для этого ему было достаточно сторону квадрата отложить в простых саженях, а его диагональ в косых, придерживаясь при этом одного и того же количества.

Отношение стороны квадрата к его диагонали часто использовалось в пропорциональных построениях, так как позволяло легко образовывать непрерывный ряд взаимосвязанных величин. Система вписанных или описанных квадратов с диагоналями была удобна, ибо давала зодчему своеобразную пропорциональную шкалу, на основании которой он мог строить соразмерность частей здания.
Средневековые строители использовали производные отношения золотого сечения (2:3 или 3:5), что подкреплялось теологически. Согласно утверждению Августина Блаженного Ноев ковчег имел пропорции 300:50:30 локтей, таковы же пропорции идеальной фигуры человека (отношения роста, ширины и толщины 30:5:3). Соответственно, «хорошие здания» необходимо возводить в тех же отношениях. Среднее геометрическое число таких отношений обозначали термином «Ad meridianum» (лат., к середине). Западноевропейские строительные артели использовали в основном два способа геометрических построений. Самый простой способ расчета размеров, восходящий к античным «квадратным фигурам», так и называли: квадратурой. Всю постройку вписывали в квадрат (в плане и высотных отношениях), а производные величины определяли диагональю квадрата, построенного на ширине главного фасада здания [6]. Другой способ получил наименование триангуляция. Этому способу также придавали мистическое значение, в особенности при строительстве храмов, поскольку равносторонний треугольник — символ Пресвятой Троицы. Практически, соглано реконструкции Б. Р. Виппера, это выглядело следующим образом. На выбранной строительной площадке ровно в полдень в землю вкапывали жердь — гномон (указатель), обозначающий центр главного, западного фасада будущего здания. Полуденное солнце в средних широтах отбрасывает тень от гномона точно на север, и в этом направлении откладывали половину ширины фасада. Другую половину отмеряли в противоположную сторону. Затем на полученной ширине главного фасада с помощью мерных шнуров выстраивали на земле равнобедренный (в иных случаях равносторонний) треугольник. Его вершина отмечала половину длины главного нефа будущего храма. Потом зеркально выстраивали второй треугольник. Медиана треугольников, перпендикулярная к линии фасада определяла среднюю линию главного нефа храма, ориентированную по оси запад—восток. Основания треугольников делили на четыре равные части. Это давало правильное соотношение ширины главного нефа и двух боковых, которые полагалось делать вдвое уже. Точки пересечения малых треугольников намечали места будущих опор. Такую триангуляцию можно было дробить до бесконечно малых величин, переносить в вертикальную плоскость, определяя основные конструктивные точки фасадов и внутреннего устройства здания [7].

При закладке Миланского собора в 1387 г. пригласили зодчих из Германии и Франции, которые поспорили: строить ли храм по «германскому способу» (ad quadratum) – на основе квадрата и его диагонали – или по «французскому способу» (ad triangulum) – на основе равностороннего треугольника. Чертеж поперечного сечения Миланского собора (по средокрестию), выполненный в 1391 г. Габриэле Сторналокко из Пьяченцы, приведен в итальянском издании трактата Витрувия «Десять книг об архитектуре» 1521 года. Этот чертеж наглядно демонстрирует «связанную систему», в которой основные конструктивные точки собора вписаны не только в равносторонние треугольники, но и в концентрические окружности. Такая система придает наибольшую прочность и зрительную цельность всему сооружению.

Теорию пропорционирования в архитектуре в эпоху Возрождения разрабатывали Леон Баттиста Альберти, Андреа Палладио, Н. А. Львов. В Новое Время - И. В. Жолтовский, О. И. Гурьев, И. П. Шмелев. Известно, что Андреа Палладио не пользовался сложными вычислениями и иррациональными числами, а прибегал к построениям подобных разновеликих прямоугольников на основе свойства параллельности их диагоналей [8].

Французский архитектор Ле Корбюзье создал на основе традиционной системы парных мер свой "Модулор".

Важно, чтобы система пропорционирования была единой для всего архитектурного организма, включая все его параметры, а также элементы внутреннего и внешнего благоустройства. В этом случае целостность восприятия сооружения усиливается, и оно приобретает эстетическую завершенность и художественную выразительность.

Примечания

  1. Платон. Менон // Платон. Собр. соч. в 4-х т. Т.1. М.: Мысль, 1990. С. 594-595 (85 а-с)
  2. Власов В. Г.. Теория формообразования в изобразительном искусстве. Учебник для вузов. — СПб.: Изд-во С-Петерб. ун-та, 2017. C.121-122
  3. Власов В. Г.. Понятия гармонии, красоты и архитектонической формы в имплицитной эстетике  // Электронный научный журнал «Архитектон: известия вузов». — УралГАХА, 2015. — № 2 (50)
  4. Власов В. Г.. Золотое сечение, или Божественная пропорция // Власов В. Г. Новый энциклопедический словарь изобразительного искусства: В 10 т. — Т.3. — СПб.: Азбука-Классика, 2005. — С.725-732
  5. Рыбаков Б. А. Архитектурная математика древнерусских зодчих // Советская археология. – 1957. – № 1. – С. 86–100
  6. Шуази О. История архитектуры: В 2 Т. М.: Изд-во Вс. Академии архитектуры, 1937. – Т.2. – С.359-362
  7. Виппер Б. Р. Введение в историческое изучение искусства. М.: Изобразительное искусство, 1985
  8. Гурьев О. И. Композиции Андреа Палладио: Вопросы пропорциональности. — Л. : Изд-во ЛГУ, 1984.— С. 18-20


Литература

  • Волошинов А. В. Математика и искусство. - М.: Просвещение, 1992. - 336 с., ил.
  • Гурьев О. И. Композиции Андреа Палладио : Вопросы пропорциональности. — Л. : Изд-во ЛГУ, 1984.
  • Шевелев И. Ш., Марутаев М. А., Шмелев И. П. Золотое сечение: Три взгляда на природу гармонии. - М.: Стройиздат, 1990. - 343 с., ил.
  • Шмелев И. П. Архитектор фараона. - СПб.: Искусство России, 1993. - 95 с., ил.
Эта страница в последний раз была отредактирована 6 ноября 2019 в 13:04.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).