Пропорциональность

Пропорциональными называются две взаимно зависимые величины, если отношение их значений остаётся неизменным^[1].

Равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин в математике называется пропорцией.

Для обозначения пропорциональных величин иногда используется знак $\propto$ (Юникод U+221D) подобно тому как используется знак равенства. Например,

A\propto B

означает, что величина $A/B$ постоянна.

Пример

Масса керосина пропорциональна его объёму: 2 л керосина имеют массу 1,6 кг, 5 л имеют массу 4 кг, 7 л имеют массу 5,6 кг. Отношение массы к объёму при одинаковых условиях всегда будет равно плотности:

1{,}6:2=4:5=5{,}6:7=0{,}8.

Коэффициент пропорциональности

Неизменное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности. Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой^[1].

Прямо пропорциональные величины

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Пример: такие величины, как скорость объекта и пройденное им расстояние являются прямо пропорциональными.

Обратная пропорциональность

$Графики нескольких функций: f ( x ) = 12 x {\displaystyle f(x)={\frac {12}{x}}} ; f ( x ) = 1 x {\displaystyle f(x)={\frac {1}{x}}} ; f ( x ) = − 1 x {\displaystyle f(x)=-{\frac {1}{x}}} ; f ( x ) = − 12 x {\displaystyle f(x)=-{\frac {12}{x}}}$

Графики нескольких функций:

f(x)={\frac {12}{x}}

;

f(x)={\frac {1}{x}}

;

f(x)=-{\frac {1}{x}}

;

f(x)=-{\frac {12}{x}}

Обра́тная пропорциона́льность — это функциональная зависимость, при которой увеличение независимой величины (аргумента) вызывает пропорциональное уменьшение зависимой величины (функции).

$y={\frac {k}{x}},\;x\neq 0,\;k\neq 0$

Свойства функции:

Область определения $D(y)=(-\infty ;0)\cup (0;+\infty )$
Область значений $E(y)=(-\infty ;0)\cup (0;+\infty )$
Функция нечётна, так как $f(-x)={\frac {k}{-x}}=-{\frac {k}{x}}=-f(x)$
Функция убывает на каждом из множеств $(-\infty ;0)$ и $(0;+\infty )$ по отдельности для $k>0$ и возрастает на каждом из них по отдельности при $k<0$ .
Графиком обратной пропорциональности является равнобочная гипербола с эксцентриситетом ${\sqrt {2}}$ .