Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Альтернативы
Недавние
Show all languages
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Проективный предел (обратный предел) — используемая в различных разделах математики конструкция, которая позволяет построить новый объект по семейству (индексированному направленным множеством) однотипных объектов и набору отображений , . Один из видов пределов в теории категорий.

Для проективного предела обычно используются следующие обозначения:

,
.

Проективный предел можно определить в произвольной категории. Двойственное понятие — прямой предел.

История

Проективные пределы появляются в работах Александрова. [1]

Определение

Алгебраические структуры

Для алгебраических систем проективный предел определяется следующим образом. Пусть  — направленное множество (например, множество целых чисел), и пусть каждому элементу сопоставлена алгебраическая система из какого-либо фиксированного класса (например, абелевых групп, модулей над заданным кольцом), а каждой паре , такой что , , сопоставлен гомоморфизм , причём  — тождественные отображения для любого и для любых из . Тогда множество-носитель проективного предела направленного семейства — это фактормножество прямого произведения по транзитивному замыканию отношения эквивалентности, говорящего, что каждый элемент эквивалентен «меньшим» элементам:

.

Существуют канонические проекции , выбирающие -ю компоненту прямого произведения для каждого . Эти проекции должны являться гомоморфизмами, исходя из этого можно восстановить добавленную алгебраическую структуру на проективном пределе.

Общий случай

InverseLimit-01.png

В произвольной категории проективный предел можно описать при помощи его универсального свойства. Пусть  — семейство объектов и морфизмов категории C, удовлетворяющее тем же требованиям, что и в предыдущем пункте. Тогда называется проективным пределом системы , или , если выполнены следующие условия:

  1. существует такое семейство отображений , что для любых ;
  2. для любого семейства отображений , произвольного объекта , для которого выполнены равенства для любых , существует единственное отображение , что , для всех .

Более общо, проективный предел — это предел в категорном смысле системы .

Примеры

  • Целые -адические числа являются проективным пределом последовательности с естественными отображениями вида «взятие остатка» при .
  • Кольцо формальных степенных рядов над коммутативным кольцом  — проективный предел колец , индексированных натуральными числами, с естественными проекциями .
  • Канторово множество гомеоморфно проективному пределу произведений двуточечных множеств (с дискретной топологией) с проекциями на первые несколько координат в качестве отображений.
  • Проконечные группы определяются как проективные пределы конечных (дискретных) групп.
  • В категории топологических пространств проективные пределы задаются инициальной топологией[en] на соответствующем множестве-носителе.

Примечания

  1. Александров П. С., «Аnn. of Math. », 1928, v. 30, p. 101-87.

Литература

  • Маклейн С. Глава 3. Универсальные конструкции и пределы // Категории для работающего математика = Categories for the working mathematician / Пер. с англ. под ред. В. А. Артамонова. — М.: Физматлит, 2004. — С. 68—94. — 352 с. — ISBN 5-9221-0400-4.
Эта страница в последний раз была отредактирована 17 февраля 2021 в 14:10.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).