Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Проекти́вный мо́дуль — одно из основных понятий гомологической алгебры. С точки зрения теории категорий, проективные модули являются частным случаем проективных объектов.

Определение

Модуль над кольцом (как правило, считаемым ассоциативным c единичным элементом), называется проективным, если для всякого гомоморфизма и эпиморфизма существует такой гомоморфизм , что , то есть данная диаграмма коммутативна:

Диаграмма для проективного модуля
Диаграмма для проективного модуля

Простейший пример проективного модуля — свободный модуль . В самом деле, пусть  — элементы базиса модуля и . Поскольку  — эпиморфизм, можно найти такие , что . Тогда можно определить, задав его значения на векторах базиса как .

Для колец многочленов от нескольких переменных над полем любой проективный модуль является свободным.

В общем случае это не так, хотя легко доказать теорему о том, что модуль проективен тогда и только тогда, когда существует такой модуль , что прямая сумма свободна. В самом деле, если есть компонента прямой суммы , которая является свободным модулем, и  — гомоморфизм, то тоже гомоморфизм ( — проекция прямой суммы на первое слагаемое ), а так как проективность свободных модулей нам известна, то существует гомоморфизм , такой, что , отсюда , где  — гомоморфизм включения , отсюда

Обратно, пусть  — проективный модуль. Каждый модуль является гомоморфным образом свободного. Пусть  — соответствующий эпиморфизм. Тогда тождественный изоморфизм будет равен для некоторого , так как проективен. Любой элемент тогда представим в виде

,

где изоморфно .

Свойства

  • проективен тогда и только тогда, когда для любого эпиморфизма индуцированный гомоморфизм является эпиморфизмом.
  • проективен тогда и только тогда, когда он переводит любую короткую точную последовательность в точную последовательность .
  • Прямая сумма модулей проективна тогда и только тогда, когда проективно каждое слагаемое.

См. также

Литература

  • Картан А., Эйленберг С. Гомологическая алгебра. — М.: ИЛ, 1960
  • Маклейн С. Гомология. — М.: Мир, 1966..
Эта страница в последний раз была отредактирована 29 мая 2020 в 19:56.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).