Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Прикладная математика

Из Википедии — свободной энциклопедии

Наука
Прикладная математика
Логотип Викисклада Медиафайлы на Викискладе
Решение проблем маршрутизации транспорта требует применения инструментария комбинаторной оптимизации и целочисленного программирования.

Прикладна́я матема́тика — область математики, рассматривающая применение математических методов, алгоритмов в других областях науки и техники. Примерами такого применения будут: численные методы, математическая физика, линейное программирование, оптимизация и исследование операций, моделирование сплошных сред (Механика сплошных сред), биоматематика и биоинформатика, теория информации, теория игр, теория вероятностей и статистика, финансовая математика и актуарные расчёты, криптография, а следовательно комбинаторика и в некоторой степени конечная геометрия, теория графов в приложении к сетевому планированию, и во многом то, что называется информатикой. В вопросе о том, что является прикладной математикой, нельзя составить чёткую логическую классификацию. Математические методы обычно применяются к специфическому классу прикладных задач путём составления математической модели.

По ироническому утверждению В. И. Арнольда, разница между чистой и прикладной математикой не научная, а социальная и заключается в том, что чистому математику платят за открытие математических фактов, в то время как прикладному математику платят за решение практических задач. Арнольд также замечает, что в России почти каждый математик сочетал «чистую» и «прикладную» математику.

История

Численное решение уравнения теплопроводности на модели корпуса насоса с использованием метода конечных элементов.

Исторически, прикладная математика состояла в основном из прикладного анализа, прежде всего теории дифференциальных уравнений; теории приближений (в широком смысле, включающей асимптотические методы, вариационные методы и численный анализ); и прикладная теория вероятностей. Эти области математики имели непосредственное отношение к развитию ньютоновской физики, и различие между математиками и физиками не было чётко выражено до середины XIX века. Это оставило педагогический след в Соединённых Штатах Америки: до начала XX века такие предметы, как классическая механика, часто преподавались на факультетах прикладной математики в американских университетах, а не на факультетах физики, а механику жидкости всё ещё преподают на факультетах прикладной математики. В настоящее время финансовая математика преподаётся на математических факультетах в университетах, и считается разделом прикладной математики[1]. Инженерные и компьютерные факультеты традиционно применяют прикладную математику.

Разделы

Механику жидкости часто относят к разделам прикладной математики и машиностроения

Сегодня термин «прикладная математика» используется в более широком смысле. Он включает в себя классические области, отмеченные выше, а также другие области, которые становятся всё более важными в приложениях. Даже такие области, как теория чисел, которая является частью чистой математики, ныне важны в приложениях (таких как криптография), хотя они, как правило, не считаются частью прикладной математики как таковой. Иногда термин «применимая математика» используется для различия между традиционной прикладной математикой, которая развивалась наряду с физикой, и многими областями математики, которые применимы к современным задачам в современном мире.

Нет единого мнения о том, что представляют собой различные разделы прикладной математики. Классификация затрудняется из-за того, что математика и наука меняются со временем, а также из-за того, что университеты организуют кафедры, курсы и степени. Логическая классификация прикладной математики больше основана на социологии специалистов, использующих математику, чем на вопросе определения точного характера математики.

Многие математики проводят различие между «прикладной математикой», которая связана с математическими методами, и «приложениями математики» в науке и технике. Биолог, использующий популяционную модель и применяющий известную математику, занимается не прикладной математикой, а скорее её применением; однако математические биологи поставили проблемы, которые стимулировали рост чистой математики. Математики Пуанкаре и Арнольд, отрицают существование «прикладной математики» и утверждают, что существуют только «приложения математики». Точно так же и нематематики смешивают прикладную математику и приложения математики. Использование и развитие математики для решения производственных задач также называют «промышленной математикой»[1].

Успех современных численных математических методов и программного обеспечения привёл к появлению вычислительной математики, вычислительной науки и вычислительной техники, которые используют высокопроизводительные вычисления для моделирования явлений и решения проблем в науке и технике. Они часто считаются междисциплинарными.

Полезность

Математические финансы связаны с моделированием финансовых рынков.

Исторически, математика была наиболее важной в естественных науках и технике. Однако после Второй мировой войны вне физических наук возникли новые области математики, такие как теория игр и теория социального выбора, которые выросли из экономических задач.

С появлением компьютера появились новые приложения: изучение и использование самой новой компьютерной технологии (информатика) для изучения проблем, возникающих в других областях науки (вычислительная наука), а также математика вычислений (например, теоретическая информатика, компьютерная алгебра, численный анализ). Статистика, вероятно, является наиболее распространённой математической наукой, используемой в социальных науках, но и другие области математики, особенно экономическая, становятся всё более полезными в этих дисциплинах.

Статус на академических факультетах

Академические учреждения по-разному группируют и маркируют курсы, программы и степени по прикладной математике. В некоторых школах есть одно отделение математики, в то время как в других есть отделения прикладной математики и (чистой) математики.

Многие прикладные математические программы (в отличие от кафедр) состоят в основном из перекрестных курсов и совместно назначаемых преподавателей на кафедрах, представляющих приложения. Некоторые программы на степень доктора философии по прикладной математике практически не требуют курсовых работ вне математики, в то время как другие требуют существенной курсовой работы в конкретной области применения. В некотором отношении это различие отражает различие между «применением математики» и «прикладной математикой».

В некоторых университетах Великобритании имеются факультеты прикладной математики и теоретической физики[2][3][4] но в настоящее время гораздо реже встречаются отдельные кафедры чистой и прикладной математики. Заметным исключением из этого является факультет прикладной математики и теоретической физики в Кембриджском университете, на котором существует должность лукасовский профессор математики, которую занимали — Исаак Ньютон, Чарльз Бэббидж, Джеймс Лайтхилл, Поль Дирак и Стивен Хокинг.

Школы с отдельными факультетами прикладной математики варьируются от Университета Брауна, в котором есть крупное отделение прикладной математики, которое предлагает получение степеней через докторантуру, до Университета Санта-Клары, который предлагает только магистр прикладной математики[5]. Исследовательские университеты, разделяющие свои математические факультеты на чистые и прикладные, включают MIT. Университет Бригама Янга также имеет прикладную и вычислительную направленность (ACME), программу, которая позволяет студентам получить высшее образование по математике с акцентом на прикладную математику. Учащиеся этой программы также изучают ещё один навык (информатика, инженерия, физика, чистая математика и т. д.) В дополнение к своим прикладным математическим навыкам.

Ассоциированные математические науки

Прикладная математика имеет существенное совпадение с дисциплиной статистики.

Прикладная математика тесно связана с другими математическими науками.

Научные вычисления

Научные вычисления включают прикладную математику (особенно численный анализ), вычислительную технику (особенно высокопроизводительные вычисления) и математическое моделирование объектов изучаемых научной дисциплиной.

Информатика

Информатика опирается на такие дисциплины, как логику, алгебру, комбинаторику и теорию графов.

Исследование операций и наука управления

Исследование операций и науки управления часто преподаются на факультетах инженерии, бизнеса и государственной политики.

Статистика

Прикладная математика имеет существенное совпадение с дисциплиной статистики. Теоретическая статистика изучает и совершенствует статистические процедуры с помощью математики, а статистические исследования часто поднимают математические вопросы. Статистическая теория опирается на теорию вероятностей и решений и широко использует научные вычисления, анализ и оптимизацию; для планирования экспериментов статистики используют алгебру и комбинаторный дизайн. Прикладные математики и статистики часто работают в отделе математических наук (особенно в колледжах и небольших университетах).

Актуарная наука

Актуарная наука применяет теорию вероятностей, статистику и экономическую теорию для оценки риска в страховании, финансах и других отраслях и профессиях.

Математическая экономика

Математическая экономика — это сфера теоретической и прикладной научной деятельности, целью которой является математически формализованное описание экономических объектов, процессов и явлений. Применяемые методы обычно относятся к нетривиальным математическим методам или подходам. Математическая экономика основана на статистике, вероятности, математическом программировании (а также других вычислительных методах), исследовании операций, теории игр и некоторых методах математического анализа. В этом отношении она напоминает (но отличается от финансовой математики), ещё одну часть прикладной математики.

Применимая математика

Применимая математика является субдисциплиной прикладной математики, хотя нет единого мнения относительно точного определения[6]. Иногда термин «применимая математика» используется для различия между традиционной прикладной математикой, которая развивалась наряду с физикой, и многими областями математики, которые применимы к современным задачам в мире.

Математики часто проводят различие между «прикладной математикой», с одной стороны, и «применением математики» или «применимой математикой» как внутри, так и вне науки и техники, с другой[6]. Некоторые математики подчеркивают термин применимая математика, чтобы отделить или разграничить традиционные прикладные области от новых приложений, возникающих из областей, которые ранее рассматривались как чистая математика[7]. Например, с этой точки зрения эколог или географ, использующий популяционные модели и применяющий известную математику, занимается не прикладной, а скорее применимой, математикой.

Другие авторы предпочитают описывать применимую математику как объединение «новых» математических приложений с традиционными областями прикладной математики[7][8][9]. Таким образом, термины прикладная математика и применимая математика взаимозаменяемы.

Другие дисциплины

Граница между прикладной математикой и конкретными областями применения размыта. Многие университеты преподают математические и статистические курсы за пределами соответствующих факультетов, в таких областях, как бизнес, инженерия, физика, химия, психология, биология, информатика, научные вычисления и математическая физика.

См. также

Примечания

  1. 1 2 Ranking of programs shows. Дата обращения: 3 июня 2019. Архивировано 26 марта 2018 года.
  2. For example see, The Tait Institute: History (2nd par.) Архивная копия от 26 июня 2020 на Wayback Machine. Accessed Nov 2012.
  3. Dept of Applied Mathematics & Theoretical Physics. Архивная копия от 30 марта 2022 на Wayback Machine Queen’s University, Belfast.
  4. DAMTP Belfast ResearchGate page Архивная копия от 4 октября 2018 на Wayback Machine.
  5. Santa Clara University Dept of Applied Mathematics, <http://www.scu.edu/academics/bulletins/undergraduate/Department-of-Applied-Mathematics.cfm>. Проверено 5 марта 2011.  Архивная копия от 4 мая 2011 на Wayback Machine
  6. 1 2 Perspectives on Mathematics Education: Papers Submitted by Members of the Bacomet Group, pgs 82-3. Архивная копия от 26 июля 2020 на Wayback Machine Editors: H. Christiansen, A.G. Howson, M. Otte. Volume 2 of Mathematics Education Library; Springer Science & Business Media, 2012. ISBN 9400945043, 9789400945043.
  7. 1 2 Survey of Applicable Mathematics, pg xvii (Foreword). Архивная копия от 9 июля 2020 на Wayback Machine K. Rektorys; 2nd edition, illustrated. Springer, 2013. ISBN 9401583080, 9789401583084.
  8. THOUGHTS ON APPLIED MATHEMATICS. Дата обращения: 3 июня 2019. Архивировано 2 ноября 2019 года.
  9. INTERNATIONAL CONFERENCE ON APPLICABLE MATHEMATICS (ICAM-2016). Архивная копия от 23 марта 2017 на Wayback Machine The Department of Mathematics, Stella Maris College.

Литература

  1. Мышкис А. Д. Прикладная математика для инженеров. Специальные курсы. — 3-е изд., перер. и доп. — М.: Физматлит, 2006. — 685 с. — ISBN: 978-5-9221-0747-1.
  2. Блехман И. И., Мышкис А. Д., Пановко Я. Г. Механика и прикладная математика. Логика и особенности приложений математики. — М: Наука, 1990, 2-ое изд., испр. и доп, 360 с.
  3. Блехман И. И., Мышкис А. Д., Пановко Я. Г. Прикладная математика: Предмет, логика и особенности подходов. — Киев: Наукова думка, 1976, 270 с. — Первая в мировой литературе книга, посвященная систематическому рассмотрению основных особенностей процесса применения математики к решению прикладных задач. Для студентов старших курсов технических факультетов с усиленной математической подготовкой и молодым специалистам, применяющим математику.
  4. Handbook of Applicable Mathematics, Statistics. Walter Ledermann, Emlyn Lloyd. Wiley, 7 авг. 1984 г. — 580 c. (англ.)

Ссылки

Эта страница в последний раз была отредактирована 15 ноября 2023 в 22:27.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).