Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.
Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.
Как перевоплотить Википедию
Хотите, чтобы Википедия всегда выглядела так профессионально и современно? Мы создали расширение для браузера. Оно совершенствует любую страницу энциклопедии, которую вы посетите, с помощью магических технологий WIKI 2.
Попробуйте — вы его можете удалить в любой момент.
Установить за 5 сек.
Да-да, но позже
4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Так как остатков конечное число (а именно не больше ), то этот процесс зациклится (не позже, чем через шагов) и дальше можно его не продолжать: Начиная с некоторого , где — получившийся период последовательности . Для единообразия можно принять, что .
Тогда имеет тот же остаток от деления на , что и число
.
Доказательство
Пользуясь тем, что в алгебраическом выражении по модулю можно заменять числа их остатками от деления на , получаем:
Основные частные случаи
Признак делимости на 2
Здесь .
Так как , то . Отсюда получаем известный признак: остаток от деления числа на 2 равен остатку от деления его последней цифры на 2, или обычно: число делится на 2, если его последняя цифра чётна.
Признаки делимости на 3 и 9
Здесь или .
Так как (остаток от деления 10 как на 3, так и на 9 равен 1), то все .
Значит, остаток от деления числа на 3 (или на 9) равен остатку от деления суммы его цифр на 3 (соответственно, 9), или иначе: число делится на 3 (или 9), если сумма его цифр делится на 3 (или 9).
Признак делимости на 4
Здесь .
Находим последовательность остатков: . Отсюда получаем признак: остаток от деления числа на 4 равен остатку от деления на 4, или, заметив, что остаток зависит только от 2 последних цифр: число делится на 4, если число, состоящее из 2 его последних цифр, делится на 4.
Признак делимости на 5
Здесь .
Так как , то . Отсюда получаем известный признак: остаток от деления числа на 5 равен остатку от деления его последней цифры на 5, или обычно: число делится на 5, если его последняя цифра — 0 или 5.
Признак делимости на 7
Здесь .
Находим остатки.
, цикл замкнулся.
Следовательно, для любого числа
его остаток от деления на 7 равен
.
Пример
Рассмотрим число 48916. По доказанному выше,
,
а значит, 48916 делится на 7.
Признак делимости на 11
Здесь .
Так как , то все , а . Отсюда можно получить простой признак делимости на 11:
остаток от деления числа на 11 равен остатку от деления его суммы цифр, где каждая нечётная (начиная с единиц) цифра взята со знаком «−», на 11.
Проще говоря:
если разбить все цифры числа на 2 группы — через одну цифру (в одну группу попадут все цифры с нечётными позициями, в другую — с чётными), сложить все цифры в каждой группе и вычесть одну полученную сумму из другой, то остаток от деления на 11 результата будет такой же, что и у первоначального числа.