Потенциал Штокмайера

Потенциал Штокмайера — простая модель парного взаимодействия молекул, обладающих постоянным дипольным моментом. Представляет собой потенциал Леннард-Джонса с дополнительным членом дипольного взаимодействия. Данная модель была предложена Штокмайером в 1941 году.^[1]

Вид потенциала взаимодействия

В силу того, что рассматриваются молекулы, обладающие постоянными дипольными моментами, энергия взаимодействие пары таких молекул будет зависеть не только от расстояния между ними, но и от их взаимной ориентации. В СГС потенциал Штокмайера запишется в следующем виде:

${\displaystyle U(r,\theta _{a},\theta _{b},\varphi )=4\varepsilon \left[\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{12}-\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{6}\right]-{\frac {\mu _{a}\mu _{b}}{r^{3}}}\,g(\theta _{a},\theta _{b},\varphi ).}$

Здесь:

• ${\displaystyle r}$ — расстояние между молекулами,
• ${\displaystyle \sigma ,\;\varepsilon }$ — параметры потенциала Леннард-Джонса.
• ${\displaystyle \theta _{a},\;\theta _{b}}$ — полярные углы молекул, ${\displaystyle \varphi =\varphi _{b}-\varphi _{a}}$ — разность азимутальных углов молекул (см. рисунок),
• ${\displaystyle \mu _{a},\;\mu _{b}}$ — дипольные моменты молекул,
• ${\displaystyle g(\theta _{a},\theta _{b},\varphi )=2\cos {\theta _{a}}\cos {\theta _{b}}-\sin {\theta _{a}}\sin {\theta _{b}}\cos {\varphi }}$.

Легко видеть, что потенциал Штокмайера представляется в виде суперпозиции двух более простых потенциалов ${\displaystyle U=U_{LJ}+U_{d}}$. Первый из них представляет собой потенциал Леннард-Джонса, второй — потенциал взаимодействия двух диполей.

Другая форма записи

Если ввести безразмерный дипольный момент ${\displaystyle \mu ^{*}={\frac {\mu }{\sqrt {\varepsilon \sigma ^{3}}}}}$, то потенциал Штокмайера запишется как

${\displaystyle U(r,\theta _{a},\theta _{b},\varphi )=\varepsilon \left\{4\left[\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{12}-\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{6}\right]-\mu ^{*2}g(\theta _{a},\theta _{b},\varphi )\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{3}\right\}.}$

По этой причине потенциал Штокмайера иногда называют потенциалом 12-6-3.

Границы применимости

Прежде всего, потенциал Штокмайера наследует все ограничения потенциала Леннард-Джонса. Также следует помнить, что потенциал Штокмайера использует выражения для взаимодействия точечных диполей, в то время как реальные молекулы имеют конечные размеры.

Примечания

Литература

• Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: ИЛ, 1961. — 931с.
• Каплан И. Г. Введние в теорию межмолекулярных взаимодействий. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. 312 с.

См. также

• Межмолекулярное взаимодействие

Ссылки

• Stockmayer potential on SklogWiki.

Эта страница в последний раз была отредактирована 8 февраля 2017 в 20:12.