Порядок группы — мощность носителя группы, то есть, для конечных групп — количество элементов группы. Обозначается или .
Для конечных групп связь между порядком группы и её подгруппы устанавливает теорема Лагранжа: порядок группы равен порядку любой её подгруппы , умноженному на её индекс — количество её левых или правых классов смежности:
- .
Важным результатом о порядках групп является уравнение класса, связывающее порядок конечной группы с порядком её центра и размерами её нетривиальных классов сопряжённости:
- ,
где — размеры нетривиальных классов сопряжённости. Например, центр симметрической группы — просто тривиальная группа из одного нейтрального элемента , и уравнение превращается в .
Порядок элементов конечных групп делит её групповой порядок. Из теоретико-групповой теоремы Коши следует, что порядок группы является степенью целого простого числа в том и только в том случае, когда порядок любого из её элементов является некоторой степенью [1].
Энциклопедичный YouTube
-
1/3Просмотров:44 5971 768318
-
MCITP 70-640: Group Policy Processing Order
-
Group Theory Proof: If g^n = e then the order of g divides n
-
SAP CO Master Data: Order Group KOH1 KOH2 KOH3 группа заказов
Субтитры
Примечания
- ↑ Keith Conrad. Consequences of Cauchy's Theorem.
Литература
- Мельников О. В., Ремесленников В. Н., Романьков В. А. . Глава II. Группы // Общая алгебра / Под общ. ред. Л. А. Скорнякова. — М.: Наука, 1990. — Т. 1. — С. 66—290. — 592 с. — (Справочная математическая библиотека). — 30 000 экз. — ISBN 5-02-014426-6.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.