Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Альтернативы
Недавние
Show all languages
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Полные и унивалентные функторы

Из Википедии — свободной энциклопедии

В теории категорий унивалентный функтор (соотв. полный функтор) — это функтор, который инъективен (соотв. сюръективен) на каждом множестве морфизмов с фиксированными образом и прообразом.

Более явно, пусть у нас есть локально малые категории C и D и пусть F : CD — функтор из C в D. Этот функтор индуцирует функцию

для каждой пары объектов X и Y из C. Функтор F называется

для каждых X и Y в C.

Свойства

  • Унивалентный функтор не обязательно инъективен на объектах категории C, поэтому образ вполне унивалентного функтора не обязан быть категорией, изоморфной C. Аналогично, полный функтор не обязательно сюръективен на объектах. Однако вполне унивалентный функтор инъективен на объектах с точностью до изоморфизма, то есть если F : CD является вполне унивалентным и , то (в этом случае говорят, что функтор F отражает изоморфизмы).
  • Любой унивалентный функтор отражает мономорфизмы и эпиморфизмы. Из этого следует, что любой унивалентный функтор из сбалансированной категории отражает изоморфизмы.

Примеры

  • Забывающий функтор U : GrpSet является унивалентным, так как гомоморфизм групп однозначно определяется функцией на множествах-носителях. Категория со строгим функтором в Set называется конкретной категорией.
  • Функтор, вкладывающий Ab в Grp вполне унивалентен.

См. также

Литература

  • Маклейн С. Категории для работающего математика = Categories for the working mathematician / Пер. с англ. под ред. В. А. Артамонова. — М.: Физматлит, 2004. — 352 с. — ISBN 5-9221-0400-4.
  • Букур И., Деляну А. Введение в теорию категорий и функторов. — М.: Мир, 1972.
Эта страница в последний раз была отредактирована 29 октября 2020 в 14:41.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).