Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Полилогарифм — специальная функция, обозначаемая и определяемая как бесконечный степенной ряд

где s и z — комплексные числа, причём . Для иных z делается обобщение с помощью аналитического продолжения.

Частным случаем является , при котором . Функции и получили названия дилогарифма и трилогарифма соответственно. Для полилогарифмов различных порядков справедливо соотношение

Альтернативными определениями полилогарифма являются интегралы Ферми — Дирака и Бозе — Эйнштейна.

Частные значения

Polylogarithm plot negative.svg
(где  — постоянная Апери)

Литература

  • Jahnke, E.; Emde, F. Tables of Functions with Formulae and Curves (англ.). — 4th. — New York: Dover Publications, 1945.
  • Jonquière, A. Note sur la série  (фр.) // Bulletin de la Société Mathématique de France  (англ.). — 1889. — Т. 17. — С. 142—152.
  • Kölbig, K.S.; Mignaco, J.A.; Remiddi, E. On Nielsen's generalized polylogarithms and their numerical calculation (англ.) // BIT : journal. — 1970. — Vol. 10. — P. 38—74. — doi:10.1007/BF01940890.
  • Kirillov, A.N. Dilogarithm identities (англ.) // Progress of Theoretical Physics Supplement  (англ.) : journal. — 1995. — Vol. 118. — P. 61—142. — doi:10.1143/PTPS.118.61. — arXiv:hep-th/9408113.
  • Lewin, L. Dilogarithms and Associated Functions (неопр.). — London: Macdonald, 1958.
  • Lewin, L. Polylogarithms and Associated Functions (неопр.). — New York: North-Holland, 1981. — ISBN 0-444-00550-1.
  • Lewin, L. (Ed.). Structural Properties of Polylogarithms (неопр.). — Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1991. — Т. 37. — (Mathematical Surveys and Monographs). — ISBN 0-8218-1634-9.
  • Markman, B. The Riemann Zeta Function (неопр.) // BIT. — 1965. — Т. 5. — С. 138—141.
  • Maximon, L.C. The Dilogarithm Function for Complex Argument (неопр.) // Proceedings of the Royal Society (London), Series A. — 2003. — Т. 459, № 2039. — С. 2807—2819. — doi:10.1098/rspa.2003.1156.
  • McDougall, J.; Stoner, E.C. The computation of Fermi-Dirac functions (неопр.) // Philosophical Transactions of the Royal Society (London), Series A. — 1938. — Т. 237, № 773. — С. 67—104. — doi:10.1098/rsta.1938.0004.
  • Nielsen, N. Der Eulersche Dilogarithmus und seine Verallgemeinerungen (нем.) // Nova Acta Leopoldina. — Halle – Leipzig, Germany: Kaiserlich-Leopoldinisch-Carolinische Deutsche Akademie der Naturforscher, 1909. — Т. XC, № 3. — С. 121—212.
  • Prudnikov, A.P.; Marichev, O.I.; Brychkov, Yu.A. Integrals and Series, Vol. 3: More Special Functions (англ.). — Newark, NJ: Gordon and Breach, 1990. — ISBN 2-88124-682-6. (see § 1.2, «The generalized zeta function, Bernoulli polynomials, Euler polynomials, and polylogarithms», p. 23.)
  • Robinson, J.E. Note on the Bose-Einstein integral functions (неопр.) // Physical Review, Series 2. — 1951. — Т. 83, № 3. — С. 678—679. — doi:10.1103/PhysRev.83.678.
  • Rogers, L.J. On function sum theorems connected with the series  (англ.) // Proceedings of the London Mathematical Society (2) : journal. — 1907. — Vol. 4, no. 1. — P. 169—189. — doi:10.1112/plms/s2-4.1.169.
  • Erwin Schrödinger. Statistical Thermodynamics (неопр.). — 2nd. — Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1952.
  • Truesdell, C. On a function which occurs in the theory of the structure of polymers (англ.) // Annals of Mathematics, Series 2 : journal. — 1945. — Vol. 46, no. 1. — P. 144—157. — doi:10.2307/1969153. — JSTOR 1969153.
  • Vepstas, L. (February 2007), An efficient algorithm for accelerating the convergence of oscillatory series, useful for computing the polylogarithm and Hurwitz zeta functions, arΧiv:math.CA/0702243 [math.CA] 
  • Whittaker, E.T.  (англ.); Watson, G.N.  (англ.). A Course of Modern Analysis (неопр.). — 4th. — Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1952.
  • Wood, D.C. The Computation of Polylogarithms. Technical Report 15-92* (PS). Canterbury, UK: University of Kent Computing Laboratory (June 1992). Дата обращения: 1 ноября 2005. Архивировано 14 мая 2012 года.
  • Zagier, D. (1989). "The dilogarithm function in geometry and number theory". Number Theory and Related Topics: papers presented at the Ramanujan Colloquium, Bombay, 1988 12: 231–249, Bombay: Tata Institute of Fundamental Research and Oxford University Press.  (also appeared as «The remarkable dilogarithm» in Journal of Mathematical and Physical Sciences 22 (1988), pp. 131—145, and as Chapter I of (Zagier 2007).)
  • Zagier, D. Frontiers in Number Theory, Physics, and Geometry II – On Conformal Field Theories, Discrete Groups and Renormalization (англ.) / Cartier, P.; Julia, B.; Moussa, P.; Vanhove, P.. — Berlin: Springer-Verlag, 2007. — P. 3—65. — ISBN 978-3-540-30307-7.

Ссылки

Эта страница в последний раз была отредактирована 25 мая 2021 в 11:49.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).