Полиамонд (англ. polyiamond)[1][2] или треуго́льный мо́нстр (англ. triangular animal)[3][4][5] — геометрическая фигура в виде многоугольника, составленного из нескольких одинаковых равносторонних треугольников, примыкающих друг к другу по рёбрам. Полиамонды можно рассматривать как конечные подмножества треугольного паркета со связной внутренностью.
Наряду с полимино, полиамонды широко распространены в занимательной математике, в частности, в задачах на составление фигур[6][7][8], на замощение плоскости[9].
Количество
Одним из основных вопросов о полиамондах является вопрос о количестве полиамондов, которые можно составить из данного числа треугольников.
Как и в случае полимино, различают «свободные» («двусторонние») полиамонды, для которых повороты и отражения не считаются различными формами; «односторонние», когда фигуры при зеркальных отражениях считаются различными, и «фиксированные», различаемые также и при поворотах.
В следующей таблице указано число n-амондов разных типов вплоть до n = 12.
Другие последовательности OEIS, связанные с полиамондами:
- Последовательность A096361 в OEIS: площадь (в треугольниках), покрываемая всеми n-амондами;
- Последовательность A030223 в OEIS: число n-амондов с зеркальной симметрией;
- Последовательность A030224 в OEIS: число n-амондов без зеркальной симметрии.
Примеры
| Название
|
Число фигур
|
Фигуры
|
| Мониамонд (мономонд)
|
1
|
|
| Диамонд
|
1
|
|
| Триамонд
|
1
|
|
| Тетриамонд
|
3
|
|
| Пентиамонд
|
4
|
|
| Гексиамонд
|
12
|
«Полоса»[3] (bar)[1][4]
|
«Посох» (crook)
|
«Корона» (crown)
|
«Сфинкс» (sphinx)
|
«Змея» (snake)
|
«Яхта» (yacht)
|
«Погон» (chevron)
|
«Указательный столб» (signpost)
|
«Рак» (lobster)
|
«Крюк» (hook)
|
«Шестиугольник» (hexagon)
|
«Бабочка» (butterfly)
|
|
Терминология
Фрэнк Харари в своих публикациях называл n-мино «n-клеточными животными». В статье «Шахматные доски и полимино» в журнале American Mathematical Monthly Соломон Голомб предложил использовать треугольное или шестиугольное замощение вместо квадратного паркета, введя термины «треугольные монстры» и «шестиугольные монстры» для обозначения соответствующих полиформ[4].
Термин «полиамонд» был придуман математиком Т. О’Берном из Глазго по аналогии с «полимино» и одним из английских названий ромба — диамонд (англ. diamond). Поскольку диамонд можно составить из двух равносторонних треугольников, то фигуру из трёх равносторонних треугольников О’Берн назвал триамондом, из четырёх — тетриамондом и т. д. О’Берн также придумал большинство названий гексиамондов[2][3][4] (см. табл.)
См. также
Примечания
- ↑ 1 2 Weisstein, Eric W. Polyiamond (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ 1 2 Гарднер М. Математические новеллы / Пер. с англ. Ю. А. Данилова. Под ред. Я. А. Смородинского. — М.: Мир, 1974. — С. 20 — 31.
- ↑ 1 2 3 Голомб С.В. Полимино = Polyominoes / Пер. с англ. В. Фирсова. Предисл. и ред. И. Яглома. — М.: Мир, 1975. — С. 143 — 147. — 207 с.
- ↑ 1 2 3 4 Golomb, S.W. Polyominoes: Puzzles, Patterns, Problems, and Packings (англ.). — Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994. — P. 90 — 93.
- ↑ George E. Martin. Polyominoes: a guide to puzzles and problems in tiling (англ.). — MAA, 1996. — ISBN 0-88385-501-1. The Animals.
- ↑ Polyiamonds (неопр.). The Poly Pages. Дата обращения: 9 октября 2015. Архивировано 4 марта 2016 года.
- ↑ David Goodger. An Introduction to Polyiamonds (неопр.). Дата обращения: 9 октября 2015. Архивировано 15 октября 2015 года.
- ↑ David Goodger. Polyiamonds: Puzzles & Solutions (неопр.). Дата обращения: 9 октября 2015. Архивировано 15 октября 2015 года.
- ↑ Glenn C. Rhoads. Planar tilings by polyominoes, polyhexes, and polyiamonds (неопр.). Journal of Computational and Applied Mathematics. Дата обращения: 9 октября 2015. Архивировано 24 сентября 2015 года.
- ↑ Col. George Sicherman. Galvagni Figures for Polymings (неопр.). Polyform Curiosities. Дата обращения: 10 октября 2015. Архивировано 4 марта 2016 года.
- ↑ 1 2 Peter Esser. Pseudo Polyiamonds (неопр.). Yahoo Groups (25 ноября 2010). Дата обращения: 10 октября 2015. Архивировано 6 марта 2016 года.
Ссылки
 |
|---|
| Виды полиформ | |
|---|
| Полимино по числу клеток | |
|---|
| Головоломки с поликубами | |
|---|
| Задача укладки |
- Задача о точном покрытии[en]
- Алгоритм X[en]
- Dancing Links[en]
|
|---|
| Персоналии | |
|---|
| Связанные темы | |
|---|
| Другие головоломки и игры | |
|---|
Эта страница в последний раз была отредактирована 3 апреля 2022 в 13:35.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
