Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Поворот фигуры в плоскости относительно точки O против часовой стрелки на угол α
Поворот фигуры в плоскости относительно точки O против часовой стрелки на угол α

Поворо́т (враще́ние) — движение плоскости или пространства, при котором по крайней мере одна точка остаётся неподвижной.

Связанные определения

Собственное и несобственное вращения

Определения

  • Вращение называется собственным, если оно сохраняет ориентацию пространства.
  • Возможно ещё одно определение собственного вращения для плоскости: собственное вращение плоскости — это движение, при котором все лучи, исходящие из данной точки, поворачиваются на один и тот же угол в одном и том же направлении (по или против часовой стрелки).
  • Вращение называется несобственным, если оно не является собственным.

Часто под термином вращение подразумевается только собственное вращение.

Свойства

  • Для любой ограниченной области пространства его собственное вращение относительно любой точки можно сделать таким, чтобы все точки области сместились не более, чем на некоторое заранее фиксированное расстояние, однако для несобственного вращения данное утверждение перестаёт быть верным.

Поворот в двумерном пространстве

В аналитической геометрии на плоскости собственное вращение в прямоугольных декартовых координатах выражается формулами:

где  — угол поворота, а центр вращения выбран в начале координат.
При тех же условиях несобственное вращение плоскости выражается формулой

В планиметрии поворот около точки [центра] на угол поворота обозначается также , где
Поворот на угол где и отождествляется с поворотом (угол поворота на полный угол зачастую также называется оборотом).
Если углы поворотов и их сумма заключены в пределах от до то при последовательном выполнении (композиции) поворотов их углы складываются (см. также #Композиция поворотов на плоскости (комплексный вид)):

причём композиция двух поворотов обладает свойством коммутативности:

См. также Изометрия (математика)

Матричный вид

При использовании матричного подхода точку записывают в виде вектора, затем умножают на матрицу:

.

координаты точки, полученные вращением точки .

Векторы и имеют одинаковую размерность.

Комплексный вид

Точку можно вращать с помощью комплексных чисел. Множество всех этих чисел геометрически представляет собой двумерную плоскость. Точка на плоскости представлена комплексным числом .

Вращение точки на угол можно осуществить умножением , используя формулу Эйлера

что дает такой же результат,

Композиция поворотов на плоскости (комплексный вид)

Пусть совершается вначале поворот вокруг точки на угол , затем поворот вокруг точки на угол . И пусть точки и представлены в виде комплексных чисел вида . Положительным считается поворот против часовой стрелки. Такая композиция поворотов эквивалентна повороту на угол вокруг точки , которая вычисляется по формуле ,

где , а

Если , то композиция поворотов эквивалентна параллельному сдвигу плоскости на вектор

Свойства

Примечания

См. также

Эта страница в последний раз была отредактирована 25 августа 2021 в 11:55.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).