Плотность теплового потока

Пло́тность теплово́го пото́ка (плотность потока тепла; иногда добавляется: поверхностная) — физическая величина, характеризующая интенсивность теплообмена и равная количеству тепловой энергии, проходящему в единицу времени через единицу площади:

${\displaystyle {\vec {q}}={\frac {d^{2}Q}{dt\,dS}}\,{\vec {e}}_{Q}}$,

где ${\displaystyle {\vec {e}}_{Q}}$ — единичный вектор в направлении переноса энергии. В системе СИ измеряется в Дж/(м²с) или, что то же самое, в Вт/м². Обозначается буквой ${\displaystyle {\vec {q}}}$ либо буквой ${\displaystyle {\vec {\phi }}}$.

Является частным случаем вектора плотности потока энергии в ситуации, когда речь идёт именно о тепловой энергии, а не, допустим, об электромагнитной.

Согласно закону теплопроводности Фурье, в установившемся режиме плотность потока энергии пропорциональна градиенту температуры:

${\displaystyle {\vec {q}}=-\lambda \mathop {\mathrm {grad} } T}$.

Здесь ${\displaystyle \lambda }$ — коэффициент теплопроводности (Вт/(м${\displaystyle \cdot }$К)), ${\displaystyle T}$ — температура. Вектор ${\displaystyle {\vec {q}}}$ направлен противоположно вектору ${\displaystyle \mathop {\textrm {grad}} T}$, то есть в сторону наиболее сильного убывания температуры.

Если проинтегрировать величину ${\displaystyle {\vec {q}}}$ по некоторой поверхности, получится тепловой поток (Дж/с, или Вт):

${\displaystyle \Phi _{Q}={\frac {dQ}{dt}}=\int _{S}{\vec {q}}\cdot d{\vec {S}}}$,

это стандартная связь потока и его плотности в математике и физике (ср., напр., пару плотность электрического тока и ток). Как правило, в качестве объекта интегрирования выбирают изотермическую поверхность.

В большом числе практических задач рассматривается одномерная система, где все изменения происходят вдоль одного направления, допустим ${\displaystyle x}$. В таком случае можно пренебречь векторным характером плотности потока ${\displaystyle {\vec {q}}}$ и перезаписать соотношения проще:

${\displaystyle q=-\kappa \,{\frac {dT}{dx}},\qquad {\frac {dQ}{dt}}=qS}$.

При пользовании такой формулой для вычислений необходимо располагать значением ${\displaystyle \kappa }$ для соответствующего материала (см. таблицу).

Иногда в литературе допускается синонимизация понятий «плотность теплового потока» и «тепловой поток». При наличии минимального контекста это не влечёт недоразумений, но является терминологической неточностью.

Также иногда вводят объёмную (${\displaystyle q_{v}}$, Вт/м³) и линейную (${\displaystyle q_{l}}$, Вт/м) плотности теплового потока. Физический смысл этих величин иной, нежели у ${\displaystyle q}$, и названия отражают его не самым удачным образом. Величина ${\displaystyle q_{v}}$ обозначает объёмную плотность генерации/поглощения тепла, а ${\displaystyle q_{l}}$ — погонное изменение теплового потока ${\displaystyle d\Phi _{Q}/dx}$ (при этом, например, для трубы с тепло-/хладо- носителем диаметром ${\displaystyle D}$ действует соотношение ${\displaystyle q_{l}=q\cdot \pi D}$).

Литература

• А. Б. Мазо Основы теории и методы расчёта теплопередачи // Изд-во КФУ (2013) — см. стр. 9.
• С. В. Овчинников Введение в теорию теплообмена: теплопроводность в твёрдых телах // Изд-во СГУ (2015) — см. стр. 10-11.
• В. В. Бухмиров Тепломассообмен // Изд-во ИГЭУ (2014) — см. стр. 19-22.

Эта страница в последний раз была отредактирована 3 сентября 2023 в 19:15.