Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Парадокс Бурали-Форти

Из Википедии — свободной энциклопедии

Парадокс Бурали-Форти демонстрирует, что предположение о существовании множества всех порядковых чисел ведёт к противоречиям и, следовательно, противоречивой является теория множеств, в которой построение такого множества возможно.

Формулировка

В математической литературе встречаются различные формулировки, опирающиеся на разную терминологию и предполагаемый набор известных теорем. Вот одна из возможных формулировок.

Можно доказать, что если  — произвольное множество порядковых чисел, то множество-сумма есть порядковое число, большее или равное каждому из элементов . Предположим теперь, что  — множество всех порядковых чисел. Тогда  — порядковое число, большее или равное любому из чисел в . Но тогда и  — порядковое число, причём уже строго большее, а значит, и не равное любому из чисел в . Но это противоречит условию, по которому  — множество всех порядковых чисел.

История

Парадокс был обнаружен Чезаре Бурали-Форти[англ.] в 1897 году и оказался одним из первых парадоксов, показавших, что наивная теория множеств противоречива, а следовательно, непригодна для нужд математики. Несуществование множества всех порядковых чисел противоречит концепции наивной теории множеств, разрешающей построение множеств с произвольным свойством элементов, то есть термов вида «множество всех таких, что » ().

Современная аксиоматическая теория множеств накладывает строгие ограничения на вид условия , с помощью которого можно образовывать множества. В аксиоматических системах типа Гёделя — Бернайса позволяется образование терма для произвольных , но с оговоркой, что он может оказаться не множеством, а классом.

См. также

Литература

Эта страница в последний раз была отредактирована 1 мая 2024 в 02:12.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).