Ортогона́льная систе́ма элементов векторного пространства со скалярным произведением — такое подмножество векторов , что любые различные два из них ортогональны, то есть их скалярное произведение равно нулю:
- .
Ортогональная система в случае её полноты может быть использована в качестве базиса пространства. При этом разложение любого элемента может быть вычислено по формулам: , где .
Случай, когда норма всех элементов , называется ортонормированной системой.
Энциклопедичный YouTube
-
1/3Просмотров:1 3303557 918
-
Orthonormal and orthogonal systems of vectors
-
Гармонический анализ 1 лекция 3 часть
-
ECE3300 Lecture 14-5 Coordinate Systems
Субтитры
Ортогонализация
По любой линейно независимой системе можно построить ортонормированную систему, применив процесс ортогонализации Грама ― Шмидта.
Любая полная линейно независимая система в конечномерном пространстве является базисом. От простого базиса, следовательно, можно перейти к ортонормированному базису.
Ортогональное разложение
При разложении векторов векторного пространства по ортонормированному базису упрощается вычисление скалярного произведения: , где и .
См. также
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.