Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Определителем Грама (грамианом) системы векторов в евклидовом пространстве называется определитель матрицы Грама этой системы:

где  — скалярное произведение векторов и .

Матрица Грама возникает из следующей задачи линейной алгебры:

Пусть в евклидовом пространстве система векторов порождает подпространство . Зная, чему равны скалярные произведения вектора из с каждым из этих векторов, найти коэффициенты разложения вектора по векторам .

Исходя из разложения

получается линейная система уравнений с матрицей Грама:

Эта задача однозначно разрешима тогда и только тогда, когда векторы линейно независимы. Поэтому обращение в ноль определителя Грама системы векторов — это критерий их линейной зависимости.

Энциклопедичный YouTube

  • 1/1
    Просмотров:
    5 350
  • 10. Ортогонализация с помощью процедуры Грама Шмидта

Субтитры

Геометрический смысл определителя Грама

Геометрический смысл определителя Грама раскрывается при решении следующей задачи:

Пусть в евклидовом пространстве система векторов порождает подпространство . Зная скалярные произведения вектора из с каждым из этих векторов, найти расстояние от до .

Минимум расстояний по всем векторам из достигается на ортогональной проекции вектора на . При этом , где вектор перпендикулярен всем векторам из , и расстояние от до равно модулю вектора . Для вектора решается задача о разложении (см. выше) по векторам , и решение получившейся системы выписывается по правилу Крамера:

где  — определитель Грама системы. Вектор равен:

и квадрат его модуля равен

Из этой формулы индукцией по получается следующее утверждение:

  • Определитель Грама системы векторов равен квадрату объёма -мерного параллелепипеда, натянутого на эти векторы. Отсюда видно, что в случае трёхмерного пространства определитель Грама трёх векторов равен квадрату их смешанного произведения.

См. также

Эта страница в последний раз была отредактирована 27 июня 2019 в 18:42.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).