Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Описанный многоугольник

Из Википедии — свободной энциклопедии

Описанная трапеция

Описанный многоугольник, известный также как тангенциальный многоугольник — это выпуклый многоугольник, который содержит вписанную окружность. Это такая окружность, по отношению к которой каждая сторона описанного многоугольника является касательной. Двойственный многоугольник[en] описанного многоугольника — это многоугольник, который имеет описанную окружность, проходящую через все его вершины.

Все треугольники являются описанными для какой-либо окружности, как и все правильные многоугольники с произвольным числом сторон. Хорошо изученная группа описанных многоугольников — описанные четырёхугольники, куда входят ромбы и дельтоиды.

Описания

Выпуклый многоугольник имеет вписанную окружность тогда и только тогда, когда все внутренние биссектрисы его углов конкурентны[en] (пересекаются в одной точке) и эта общая точка пересечения является центром вписанной окружности[1].

Описанный многоугольник с n последовательными сторонами существует тогда и только тогда, когда система уравнений

имеет решение в положительных вещественных числах [2]. Если такое решение существует, то являются касательными длинами многоугольника (длинами от вершины до точки касания на стороне).

Единственность и неединственность

Если число сторон n нечётно, то для любого заданного набора длин сторон , удовлетворяющих критерию выше, существует только один описанный многоугольник. Но если n чётно, существует их бесконечное число[3]. Например, в случае четырёхугольника, когда все стороны равны, мы будем иметь ромб с любой величиной острого угла и все эти ромбы будут описаны вокруг какой-либо окружности.

Радиус вписанной окружности

Если длины сторон описанного многоугольника равны , то радиус вписанной окружности равен[4].

где K — площадь многоугольника, а s — его полупериметр. (Поскольку все треугольники имеют вписанную окружность, эта формула применима ко всем треугольникам.)

Другие свойства

  • Для описанного многоугольника с нечётным числом сторон все стороны равны тогда и только тогда, когда углы равны (многоугольник правильный). Описанный многоугольник с чётным числом сторон имеет все стороны равными тогда и только тогда, когда чередующиеся углы равны.
  • В описанном многоугольнике с чётным числом сторон сумма длин нечётных сторон равна сумме длин чётных сторон[2].
  • Описанный многоугольник имеет бо́льшую площадь, чем любой другой многоугольник с тем же периметром и теми же внутренними углами в той же последовательности[5][6].
  • Барицентр любого описанного многоугольника, барицентр его точек границы и центр вписанной окружности коллинеарны и барицентр многоугольника находится между двумя другими указанными центрами и вдвое дальше от центра вписанной окружности, чем от барицентра границы[7].

Описанный треугольник

Все треугольники имеют некоторую вписанную окружность. Треугольник называется тангенциальным треугольником рассматриваемого треугольника, если все касания тангенциального треугольника окружности также являются вершинами рассматриваемого треугольника.

Описанный четырёхугольник

Описанный шестиугольник

Конкурентные главные диагонали

Примечания

Литература

Эта страница в последний раз была отредактирована 24 июля 2023 в 13:57.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).