Существует два понятия однородности дифференциальных уравнений.
Энциклопедичный YouTube
-
1/3Просмотров:28 43913 6404 318
-
Однородные дифференциальные уравнения
-
Видеоурок "Однородные диф. уравнения"
-
Однородные дифференциальные уравнения. Пример решения
Субтитры
Однородность по аргументу
Обыкновенное уравнение первого порядка называется однородным относительно x и y, если функция является однородной степени 0:
- .
Однородную функцию можно представить как функцию от :
- .
Используем подстановку , а затем воспользуемся правилом произведения: . Тогда дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными:
- .
Однородность по правой части
Дифференциальное уравнение является однородным, если оно не содержит свободного члена — слагаемого, не зависящего от неизвестной функции. Так, можно говорить, что уравнение — однородно, если .
В случае, если , говорят о неоднородном дифференциальном уравнении.
Именно для решения линейных однородных дифференциальных уравнений была построена целая теория, чему способствовало выполнение у них принципа суперпозиции.
См. также
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.