Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Обратная теорема или обратное утверждение к данной теореме — это утверждение, в котором условие исходной теоремы (прямого утверждения) поставлено заключением, а заключение — условием.[1]

Обратной к обратной теореме является исходная (прямая) теорема. Справедливость обоих взаимно обратных теорем означает, что выполнения условий любой из них необходимо и достаточно для справедливости заключения.[1]

Каждая теорема может быть выражена в форме импликации , в которой посылка является условием теоремы, а следствие является заключением теоремы. Тогда теорема, записанная в виде является обратной к ней[2].

Часто используется более общее определение обратной теоремы: если является прямой теоремой, то обратной называется не только теорема , но и теоремы , [3].

Если условие и/или заключение теоремы являются сложными суждениями, то обратная теорема допускает множество не равносильных друг другу формулировок. Например, если условием теоремы является , а заключением : , то для обратной теоремы существует пять форм:[4]

Вообще говоря, обратная теорема может не быть истинной, даже если прямая теорема верна. Даже если обратное утверждение истинно, то его доказательство может быть гораздо сложнее доказательства прямого. Например, теорема о четырёх вершинах была доказана в 1912 году, а её обратная только в 1998 году.

Свойства

  • Прямая теорема эквивалентна теореме, противоположной обратной:
  • Обратная теорема эквивалентна противоположной прямой: [5]

Примеры

Если в треугольнике со сторонами длиной , и угол, противолежащий стороне , прямой, то .

Обратная к этой теореме появляется в «Началах» Евклида (книга I, предложение 48), может быть сформулирована следующим образом:

Если в треугольнике со сторонами длиной , и выполняется , то угол, противолежащий стороне , прямой.

См. также

Примечания

Литература

  • Эдельман С.Л. Математическая логика. — М.: Высшая школа, 1975. — 176 с.
  • Гиндикин С.Г. Алгебра логики в задачах. — М.: Наука, 1972. — 288 с.
  • Градштейн И.С. Прямая и обратная теоремы. Элементы алгебры логики. — М.: Наука, 1965. — 127 с.
Эта страница в последний раз была отредактирована 24 октября 2020 в 18:31.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).