Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.
Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.
Как перевоплотить Википедию
Хотите, чтобы Википедия всегда выглядела так профессионально и современно? Мы создали расширение для браузера. Оно совершенствует любую страницу энциклопедии, которую вы посетите, с помощью магических технологий WIKI 2.
Попробуйте — вы его можете удалить в любой момент.
Установить за 5 сек.
Да-да, но позже
4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Нечёткое множество (иногда размытое[1], туманное[2], пушистое[3]) — понятие, введённое Лотфи Заде в 1965 году в статье «Fuzzy Sets» в журнале Information and Control[en][4], в котором расширил классическое понятие множества, допустив, что характеристическая функция множества (названная Заде функцией принадлежности для нечёткого множества) может принимать любые значения в интервале , а не только значения или . Является базовым понятием нечёткой логики.
Под нечётким множеством понимается совокупность упорядоченных пар, составленных из элементов универсального множества и соответствующих степеней принадлежности :
,
причём — функция принадлежности (обобщение понятия характеристической функции обычных чётких множеств), указывающая, в какой степени (мере) элемент принадлежит нечёткому множеству .
Функция принимает значения в некотором линейно упорядоченном множестве. Множество называют множеством принадлежностей, часто в качестве выбирается отрезок . Если (то есть состоит только из двух элементов), то нечёткое множество может рассматриваться как обычное чёткое множество.
Основные определения
Пусть нечёткое множество с элементами из универсального множества и множеством принадлежностей . Тогда:
носителем (суппортом) нечёткого множества называется множество ;
величина называется высотой нечёткого множества . Нечёткое множество нормально, если его высота равна . Если высота строго меньше , нечёткое множество называется субнормальным;
нечёткое множество пусто, если . Непустое субнормальное нечёткое множество можно нормализовать по формуле
;
нечёткое множество унимодально, если только на одном из ;
элементы , для которых , называются точками перехода нечёткого множества .
Сравнение нечётких множеств
Пусть и — нечёткие множества, заданные на универсальном множестве .
содержится в , если для любого элемента из функция его принадлежности множеству будет принимать значение меньшее либо равное, чем функция принадлежности множеству :
.
В случае, если условие выполняется не для всех , говорят о степени включения нечёткого множества в , которое определяется так:
, где .
Два множества называются равными, если они содержатся друг в друге:
.
В случае, если значения функций принадлежности и почти равны между собой, говорят о степени равенства нечётких множеств и , например, в виде
, где .
Свойства нечётких множеств
-срезом нечёткого множества , обозначаемым как , называется следующее чёткое множество:
,
то есть множество, определяемое следующей характеристической функцией (функцией принадлежности):
Для -среза нечёткого множества истинна импликация:
.
Нечёткое множество является выпуклым тогда и только тогда, когда выполняется условие:
для любых и .
Нечёткое множество является вогнутым тогда и только тогда, когда выполняется условие:
для любых и .
Операции над нечёткими множествами
При множестве принадлежностей
Пересечением нечётких множеств и называется нечёткое подмножество с функцией принадлежности, являющейся минимумом функций принадлежности и :
.
Произведением нечётких множеств и называется нечёткое подмножество с функцией принадлежности:
.
Объединением нечётких множеств и называется нечёткое подмножество с функцией принадлежности, являющейся максимумом функций принадлежности и :
.
Суммой нечётких множеств и называется нечёткое подмножество с функцией принадлежности:
.
Отрицанием множества называется множество с функцией принадлежности:
для каждого .
Альтернативное представление операций над нечёткими множествами
Пересечение
В общем виде операция пересечения нечётких множеств определяется следующим образом:
,
где функция — это так называемая T-норма. Ниже приведены частные примеры реализации T-нормы:
, для
Объединение
В общем случае операция объединения нечётких множеств определяется следующим образом:
,
где функция — T-конорма. Ниже приведены частные примеры реализации S-нормы:
, для
Связь с теорией вероятностей
Теория нечётких множеств в определённом смысле сводится к теории случайных множеств и тем самым к теории вероятностей. Основная идея состоит в том, что значение функции принадлежности можно рассматривать как вероятность накрытия элемента некоторым случайным множеством .
Однако при практическом применении аппарат теории нечётких множеств обычно используется самостоятельно, выступая конкурентом к аппарату теории вероятностей и прикладной статистики. Например, в теории управления существует направление, в котором для синтеза экспертных регуляторов вместо методов теории вероятностей используются нечёткие множества (нечёткие регуляторы).
↑Козлова Наталья Николаевна.Цветовая картина мира в языке // Ученые записки Забайкальского государственного университета. Серия: Филология, история, востоковедение. — 2010. — Вып. 3. — ISSN2308-8753. Архивировано 4 апреля 2017 года.
↑Лотфи А. Заде Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений (пер. с анг. В. А. Горелик, С. А. Орловский, Н. И. Ринго) // Математика сегодня. — М., Знание, 1974. — с. 5-48
↑Леоненков А. В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 736 с.: ил. ISBN 5-94157-087-2