В линейной алгебре неравенством Фробе́ниуса называют следующее неравенство для рангов матриц:
В этом неравенстве размерности матриц , и должны позволять существование матрицы (т. е. эти матрицы имеют размерности , и соответственно).
Неравенство названо в честь открывшего его математика Ф. Г. Фробениуса.
Первое доказательство
Если и , то .
Запишем это неравенство для :
Ясно также, что [1].
Второе доказательство
Рассмотрим блочную матрицу
- ,
применим к матрице цепочку элементарных преобразований, они, как известно, не изменяют ранг матрицы.
Тогда
Примечания
Литература
- Carl D. Meyer. Matrix Analysis and Applied Linear Algebra
- Прасолов В. В. Задачи и теоремы линейной алгебры. — М.: Наука, 1996. — 304 с. — ISBN 5-02-014727-3.
Эта страница в последний раз была отредактирована 7 июня 2019 в 18:22.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.