Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Альтернативы
Недавние
Show all languages
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Граница Варшамова — Гилберта

Из Википедии — свободной энциклопедии

Граница Варша́мова — Ги́лберта — неравенство, определяющее предельные значения для параметров кодов (не обязательно линейных), полученное независимо Эдгаром Гилбертом[en] и Ромом Варшамовым. Иногда употребляется название неравенство Гилберта — Шеннона — Варшамова, а в иноязычной научной литературе — неравенство Гилберта — Варшамова.

Формулировка

Пусть

обозначает максимально возможную мощность -чного кода длины и расстояния Хэмминга (-чным кодом является код с символами из поля , состоящего из элементов).

Тогда

Когда является степенью простого числа, можно упростить неравенство до , где  — наибольшее целое число, для которого .

Доказательство

Пусть  — код максимальной мощности при длине и расстоянии Хэмминга  :

Тогда для любого существует по крайней мере одно кодовое слово , так что расстояние Хэмминга между и удовлетворяет

потому как в противном случае мы могли бы расширить код с помощью слова , оставив расстояние Хэмминга неизменным, что противоречит предположению относительно максимальной мощности .

Поэтому поле можно упаковать объединением множеств всех сфер радиуса с центром в :

Объём каждого шара

потому что мы можем позволить (или выбрать) не более чем -му из компонентов кодового слова принять одно из других возможных значений. Поэтому верно следующее неравенство

То есть

(подставив ).

Литература

  • Gilbert E. N. A comparison of signalling alphabets // Bell System Technical Journal, 31:504-522 [1], 1952.
  • Варшамов Р. Р. Оценка числа сигналов в кодах с коррекцией ошибок // Доклады Академии наук СССР, 117(5):739-741 [1], 1957.

См. также

Эта страница в последний раз была отредактирована 18 ноября 2021 в 09:35.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).