Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Альтернативы
Недавние
Show all languages
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Неассоциативное кольцо

Из Википедии — свободной энциклопедии

Неассоциативное кольцо (не обязательно ассоциативное кольцо) — общеалгебраическая структура, обобщение понятия кольца, определяется сходным с кольцом образом, но при этом не требуется ассоциативность умножения. Иногда под «кольцом» понимается это его обобщение, но большинство источников по алгебре включают в определение термина «кольцо» условие ассоциативности умножения.

Определение

Неассоциативное кольцо — множество , на котором заданы две бинарные операции: и (называемые сложением и умножением), со следующими свойствами, выполняющимися для любых :

  1.  — коммутативность сложения;
  2.  — ассоциативность сложения;
  3.  — существование нейтрального элемента относительно сложения;
  4.  — существование противоположного элемента относительно сложения;
  5.  — дистрибутивность.

Иными словами, неассоциативное кольцо — это универсальная алгебра , такая что алгебра  — абелева группа, и операция дистрибутивна слева и справа относительно .

Кольцо, в котором операция умножения обладает свойством альтернативности, называется альтернативным.

Свойства

Даже если кольцо имеет единицу, не работает привычное понятие обратимого элемента: обратный может существовать с одной стороны и отсутствовать с другой, могут существовать с обеих сторон но быть разными, или существовать различные односторонние обратные к одному элементу. Также, наличие каких-либо обратных не гарантирует, что элемент не делит нуль, и не сохраняется при перемножении.

Аналогично обычным кольцам, неассоциативное кольцо можно рассмотреть как неассоциативную алгебру над кольцом целых чисел.

Примеры

Алгебры (не обязательно ассоциативные) над полем или над кольцом являются неассоциативными кольцами.

Неассоциативными кольцами являются алгебры Ли и йордановы алгебры (с учётом определения как алгебр над кольцом целых чисел).

Полуполе[en] — структура с делением, в которой ненулевые элементы которой образуют квазигруппу по умножению, также является неассоциативным кольцом.

Ссылки

  • Л. А. Бокуть. Неассоциативные кольца и алгебры // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1977—1985.
Эта страница в последний раз была отредактирована 8 апреля 2020 в 17:42.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).