Напряжённость магнитного поля

Напряжённость магнитного поля
${\displaystyle {\vec {H}}}$
Размерность	L−1I
Единицы измерения
СИ	А/м
СГС	Э
Примечания
векторная величина

Напряжённость магни́тного по́ля — векторная физическая величина, равная разности векторов магнитной индукции ${\displaystyle {\vec {B}}}$ и намагниченности ${\displaystyle {\vec {M}}}$ в рассматриваемой точке. Обозначается символом ${\displaystyle {\vec {H}}}$.

В Международной системе единиц (СИ):

${\displaystyle {\vec {H}}({\vec {r}})={\frac {1}{\mu _{0}}}{\vec {B}}({\vec {r}})-{\vec {M}}({\vec {r}})}$,

где ${\displaystyle {\vec {r}}}$ — радиус-вектор точки, ${\displaystyle \mu _{0}}$ — магнитная постоянная. Единица измерения (в СИ) — А/м (ампер на метр).

Входит в уравнения Максвелла. По физическому смыслу представляет вклад внешних (по отношению к данной точке пространства) источников магнитного поля в магнитную индукцию в данной точке.

Понятие напряжённости магнитного поля

Под напряжённостью магнитного поля понимается разность векторов магнитной индукции ${\displaystyle {\vec {B}}}$ и намагниченности ${\displaystyle {\vec {M}}}$ в данной точке:

${\displaystyle {\vec {H}}={\frac {1}{\mu _{0}}}{\vec {B}}-{\vec {M}}\,\,}$ (в СИ) или ${\displaystyle \,\,{\vec {H}}={\vec {B}}-4\pi {\vec {M}}\,\,}$ (в СГС).

В простейшем случае изотропной (по магнитным свойствам) неферромагнитной среды и в приближении низких частот намагниченность ${\displaystyle {\vec {M}}}$ зависит от приложенного магнитного поля с индукцией ${\displaystyle {\vec {B}}}$ линейно:

${\displaystyle {\vec {M}}=\alpha {\vec {B}}}$.

Исторически вместо описания этой линейной зависимости коэффициентом ${\displaystyle \alpha }$ принято использовать связанные величины — магнитную восприимчивость ${\displaystyle \chi }$ или магнитную проницаемость ${\displaystyle \mu }$:

${\displaystyle {\vec {M}}={\frac {\chi }{\mu _{0}(1+\chi )}}{\vec {B}}={\frac {(\mu -1)}{\mu _{0}\mu }}{\vec {B}}\,\,}$ (в СИ) или ${\displaystyle \,\,{\vec {M}}={\frac {\chi }{1+4\pi \chi }}{\vec {B}}={\frac {\mu -1}{4\pi \mu }}{\vec {B}}\,\,}$ (в СГС).

Отсюда может также быть получена связь ${\displaystyle {\vec {H}}}$ и ${\displaystyle {\vec {B}}}$.

Единицы измерения напряжённости

В системе СГС напряжённость магнитного поля измеряется в эрстедах (Э), в системе СИ — в амперах на метр (А/м). В технике эрстед постепенно вытесняется единицей СИ — ампером на метр.

Соотношения: 1 Э = 1000/(4π) А/м ≈ 79,5775 А/м; 1 А/м = 4π/1000 Э ≈ 0,01256637 Э.

Уравнения Максвелла для напряжённости

Из четырёх фундаментальных уравнений теории электромагнетизма — уравнений Максвелла — напряжённость магнитного поля ${\displaystyle {\vec {H}}}$ входит в три, в том числе в одно в явном виде (уравнения приведены в СИ):

${\displaystyle {\mbox{rot}}{\vec {H}}={\vec {j}}+{\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}},\quad {\mbox{div}}{\vec {B}}=0,\quad {\mbox{rot}}{\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}}$,

где ${\displaystyle {\vec {j}}}$ — плотность тока проводимости, ${\displaystyle {\vec {D}}}$ — вектор электрической индукции, ${\displaystyle {\vec {E}}}$ — напряжённость электрического поля. В магнитостатическом пределе остаются два уравнения в форме

${\displaystyle {\mbox{rot}}{\vec {H}}={\vec {j}},\quad {\mbox{div}}{\vec {B}}=0}$.

Для большинства сред магнитная индукция и напряжённость магнитного поля связаны как ${\displaystyle {\vec {B}}=\mu _{0}\mu {\vec {H}}}$.

Поведение напряжённости на границе сред

На границе раздела двух материалов, вдоль которой не течёт поверхностный ток проводимости, параллельная границе компонента напряжённости ${\displaystyle {\vec {H}}_{\tau }}$ не претерпевает разрыва.

Если же упомянутый поверхностный ток ${\displaystyle \mathbf {i} }$ присутствует, то величина разности этой компоненты с одной и другой стороны границы как раз равна ${\displaystyle |\mathbf {i} |}$.

Физический смысл величины напряжённости

В соответствии с определением вектор ${\displaystyle {\vec {H}}}$ представляет вклад в магнитную индукцию, обусловленный действием внешних (по отношению к конкретной рассматриваемой точке) причин, создающих поле. Таковыми могут быть токи проводимости ${\displaystyle {\vec {j}}}$, переменное во времени электрическое поле (ток смещения ${\displaystyle \partial {\vec {D}}/\partial t}$), а также локализованные молекулярные токи ${\displaystyle {\vec {j}}_{mol}}$. Токами ${\displaystyle {\vec {j}}_{mol}}$ создаётся намагниченность, в том числе в областях вне рассматриваемой точки, и эта намагниченность влияет на распределение поля во всём пространстве.

Кроме внешних причин, вклад в ${\displaystyle {\vec {B}}}$ даёт намагниченность непосредственно в рассматриваемой точке, но этот вклад вычитается.

Оперирование вектором ${\displaystyle {\vec {H}}}$ не позволяет радикально упростить расчёты. Для нахождения профиля поля (будь то ${\displaystyle {\vec {B}}}$ или ${\displaystyle {\vec {H}}}$) обычно необходимо решать уравнения Максвелла с учётом соотношений, связывающих ${\displaystyle {\vec {B}}}$ и ${\displaystyle {\vec {H}}}$.

Некорректная трактовка физического смысла

Распространено ошибочное восприятие «внешних причин», ответственных за создание поля ${\displaystyle {\vec {H}}}$. А именно, иногда считается, что ${\displaystyle {\vec {H}}}$ якобы во всех случаях может вычисляться по заданному распределению токов ${\displaystyle {\vec {j}}}$ в пространстве, как если бы магнетики отсутствовали (скажем, по формуле Био—Савара—Лапласа без ${\displaystyle \mu _{0}}$). Аналогичный вариант недоразумения: полагается, что при внесении куска магнетика в известное магнитное поле ${\displaystyle {\vec {H}}({\vec {r}})}$ это поле якобы не претерпевает изменений, а изменяется только ${\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r}})=\mu _{0}\mu (r){\vec {H}}({\vec {r}})}$ согласно поведению ${\displaystyle \mu ({\vec {r}})}$.

В качестве псевдомотивации акцентируется тот факт, что в уравнении Максвелла для ${\displaystyle {\mbox{rot}}{\vec {H}}}$ фигурируют только токи проводимости, а параметры магнетиков вообще отсутствуют. Однако нельзя игнорировать уравнение для ${\displaystyle {\mbox{div}}{\vec {B}}}$ (то есть для ${\displaystyle {\mbox{div}}(\mu _{0}\mu {\vec {H}}}$)), в которое входит магнитная проницаемость. В числе прочего о влиянии магнетиков на вектор ${\displaystyle {\vec {H}}}$ говорит преломление силовых линий ${\displaystyle {\vec {H}}}$ на границе среда—вакуум, не параллельной ${\displaystyle {\vec {H}}}$.

Некоторые частные случаи и примеры

В вакууме

В вакууме (или в отсутствие среды, способной к магнитной поляризации, а также в случаях, когда последняя пренебрежима) напряжённость магнитного поля ${\displaystyle {\vec {H}}}$ совпадает с вектором магнитной индукции ${\displaystyle {\vec {B}}}$ с точностью до коэффициента, равного 1 в СГС и ${\displaystyle \mu _{0}}$ в СИ.

В магнетиках некоторых форм

В случае однородного, с фиксированным ${\displaystyle \mu }$, образца магнетика определённой формы: эллипсоида, цилиндра и ряда других — и однородного до внесения такого образца поля ${\displaystyle {\vec {H}}_{e}}$, внутри образца создаётся однородное поле ${\displaystyle {\vec {H}}}$, отличное от ${\displaystyle {\vec {H}}_{e}}$ и вычисляемое из соотношения ${\displaystyle {\vec {H}}={\vec {H}}_{e}-N\cdot {\vec {M}}={\vec {H}}_{e}-N\mu _{0}(\mu -1)\cdot {\vec {H}}}$ (последнее равенство — для неферромагнитных сред). Здесь ${\displaystyle N}$ — размагничивающий фактор.

В цилиндрическом образце

Для помещённого в соленоид (так, что поле параллельно образующим) длинного цилиндрического образца с поперечным сечением любой формы, изготовленного из любой комбинации материалов (но так, чтобы не было изменений в продольном направлении), напряжённость ${\displaystyle {\vec {H}}}$ везде в образце одинакова, а размагничивающий фактор равен нулю. Эта напряжённость совпадает (быть может, в зависимости от принятых единиц измерения, с точностью до постоянного коэффициента, как, например, в системе СИ, что не меняет идеи) с таким вектором магнитной индукции, какой «был бы, если бы магнетика не было».

В этом конкретном частном (и практически важном) случае трактовка поля ${\displaystyle {\vec {H}}}$ как не зависящего от наличия-отсутствия магнетика является полностью уместной.

Сравнительная роль напряжённости и индукции

Из величин ${\displaystyle {\vec {H}}}$ и ${\displaystyle {\vec {B}}}$ более фундаментальной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции ${\displaystyle {\vec {B}}}$, так как именно он определяет силу действия магнитного поля на движущиеся заряженные частицы и токи, а также может быть непосредственно измерен, в то время как напряжённость магнитного поля ${\displaystyle {\vec {H}}}$ можно рассматривать скорее как вспомогательную величину.

Правда, в обычно используемое выражение для энергии магнитного поля (в среде) ${\displaystyle {\vec {B}}}$ и ${\displaystyle {\vec {H}}}$ входят почти равноправно, но надо иметь в виду, что в эту энергию включена и энергия, затраченная на поляризацию среды, а не только энергия собственно поля^[1]. Энергия магнитного поля как такового выражается только через фундаментальную величину ${\displaystyle {\vec {B}}}$. Тем не менее видно, что величина ${\displaystyle {\vec {H}}}$ феноменологическая и тут весьма удобна.

Примечания

Литература

• Иродов И. Е. Основные законы электромагнетизма. — 2-е, стереотипное. — Москва: Высшая школа, 1991.

Ссылки

• Единицы напряженности магнитного поля: список единиц, описание, конвертер числовых значений

Эта страница в последний раз была отредактирована 19 апреля 2023 в 08:49.