Монохроматическая волна

Монохромати́ческая волна́ — волна, в спектре которой наличествует всего одна составляющая по частоте. Такая волна на практике не существует, но является удобной физической моделью для теоретического описания различных (электромагнитных, акустических и других) явлений волновой природы. Или, вид электромагнитных волн , с определённой постоянной частотой.

Некоторые свойства

Монохроматическая волна — строго гармоническая (синусоидальная) волна с постоянными во времени частотой и амплитудой. Такая волна может быть бегущей или стоячей, последняя формируется при распространении двух плоских монохроматических волн одинаковой поляризации навстречу друг другу.

Частота волны соответствует частоте её источника — например, совершающей механические волебания струны (для звуковых волн) или поданного на передающую антенну сигнала (для электромагнитных волн).

Уравнение

Монохроматическая волна с фазовой скоростью ${\displaystyle v}$ удовлетворяет уравнению

${\displaystyle \nabla ^{2}\Psi -{\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial t^{2}}}=0\qquad \left({\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial z^{2}}}-{\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial t^{2}}}=0\right)}$.

Здесь ${\displaystyle \Psi }$ — колеблющаяся величина, это может быть, например, локальная плотность вещества (в случае упругой волны) или проекция электрической/магнитной компоненты на какую-то ось (для электромагнитной волны). Слева уравнение выписано для общей ситуации, а справа для относительно простого одномерного случая.

Решение этого уравнения даёт монохроматическую волну вида

${\displaystyle \Psi =\Psi _{0}\exp[-i(\omega t\pm {\vec {k}}\cdot {\vec {r}})]\qquad \left(\Psi =\Psi _{0}\exp[-i(\omega t\pm kz)]\right)}$,

где ${\displaystyle \Psi _{0}}$ — амплитуда, ${\displaystyle \omega (=2\pi f)}$ — частота, ${\displaystyle t}$ — время, ${\displaystyle i}$ — мнимая единица, ${\displaystyle \nabla ^{2}}$ — оператор Лапласа. Через ${\displaystyle {\vec {r}}}$ обозначен радиус-вектор, а через ${\displaystyle {\vec {k}}}$ — волновой вектор, его модуль ${\displaystyle k}$ связан с частотой как ${\displaystyle \omega =vk}$.

В природе и технике

На практике чисто монохроматическая волна не реализуется, так как она должна была бы быть бесконечной — прежде всего, во времени. Процессы генерации волн (например, процессы излучения) ограничены во времени, и поэтому под монохроматической обычно понимается волна с очень узким спектром. Чем уже интервал, в котором находятся частоты волны, тем «монохроматичнее» излучение.

В природе и технике наиболее близко к монохроматическому излучение отдельных линий спектров испускания свободных атомов и молекул. Эти линии соответствуют переходу атома из состояния с большей энергией ${\displaystyle \epsilon _{1}}$ в состояние с меньшей ${\displaystyle \epsilon _{2}}$, а частоты соответствующих монохроматических волн равны разнице уровней энергии, поделённой на постоянную Планка: ${\displaystyle f=(\epsilon _{1}-\epsilon _{2})/h}$.

Связанные понятия

Две волны или несколько волн являются полностью когерентными, если частоты их одинаковы, амплитуды и разность фаз постоянны. Длина когерентности для таких волн равна бесконечности.

Плоскость поляризации — плоскость, задаваемая вектором напряжённости электрического поля ${\displaystyle {\vec {E}}}$ и вектором, указывающим направление распространения электромагнитной волны.

Вектор Умова-Пойнтинга — вектор, направление которого совпадает с направлением распространения энергии волны, а модуль ${\displaystyle |{\vec {S}}|}$ равен плотности потока энергии. Для электромагнитной волны он задаётся векторным произведением напряжённостей электрического и магнитного полей: ${\displaystyle {\vec {S}}=[{\vec {E}}\times {\vec {H}}]}$.

Источники

• Монохроматический свет — статья из Большой советской энциклопедии. 

Эта страница в последний раз была отредактирована 28 мая 2023 в 14:46.