Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Мономорфи́змморфизм категории , такой что из всякого равенства следует, что (другими словами, на можно сокращать слева). Часто мономорфизм из в обозначают .

Двойственным к понятию мономорфизм является понятие эпиморфизма. (При этом чтобы морфизм был изоморфизмом, в общем случае недостаточно биморфности — одновременной мономорфности и эпиморфности.)

Мономорфизмы представляют собой категорное обобщение понятия инъективной функции. Иногда эти определения совпадают, но в общем случае мономорфизм не соответствует инъективной функции.

Связь с обратимостью

Морфизмы, имеющие левый обратный, всегда являются мономорфизмами. Действительно, если  — левый обратный к (то есть ), то:

.

В то же время не все мономорфизмы имеют левый обратный. Например, в категории групп , если является подгруппой , то вложение  — всегда мономорфизм, однако левый обратный морфизм существует, только если у есть нормальная дополнительная группа (так как ядро гомоморфизма — нормальная подгруппа). Морфизм является мономорфизмом тогда и только тогда, когда индуцированное отображение , определённое как для морфизмов , инъективно для всех Z.

Связь с инъективностью

Не в каждой категории можно говорить о том, что морфизму соответствует какая-то функция на множествах, однако это так в конкретных категориях. В любой такой категории «инъективный» морфизм будет мономорфизмом. В категории множеств верно и обратное утверждение, мономорфизмы там в точности соответствуют инъективным функциям. Это верно во многих других естественно возникающих в математике категориях благодаря существованию свободного объекта, порожденного одним элементом. Например, это верно в любой абелевой категории.

Однако это верно не всегда. Например, в категории делимых (абелевых) групп с обычными гомоморфизмами групп существуют неинъективные мономорфизмы, например, отображение факторизации .

Типы мономорфизмов

Мономорфизм называется регулярным, если он является уравнителем некоторой пары параллельных морфизмов.

Экстремальный мономорфизм — это мономорфизм, который нельзя нетривиальным образом пронести через эпиморфизм, иными словами, если экстремальный мономорфизм представлен в виде с эпиморфизмом , то  — изоморфизм.

Терминология

Пара терминов «мономорфизм» и «эпиморфизм» впервые начала использоваться Бурбаки, причем они использовали «мономорфизм» как сокращение для фразы «инъективная функция». Сегодня практически все математики, занимающиеся теорией категорий, уверены, что правило сокращения, приведенное выше, — это правильное обобщение понятия инъективной функции. Маклейн попытался провести различие между мономорфизмами — морфизмами в конкретной категории, которым соответствует инъективная функция, и англ. monic maps — мономорфизмами в категорном смысле, однако это так и не вошло во всеобщее употребление.

Литература

  • Маклейн С. Категории для работающего математика = Categories for the working mathematician / Пер. с англ. под ред. В. А. Артамонова. — М.: Физматлит, 2004. — 352 с. — ISBN 5-9221-0400-4.
Эта страница в последний раз была отредактирована 10 февраля 2020 в 03:13.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).