Минимакс — правило принятия решений, используемое в теории игр, теории принятия решений, исследовании операций, статистике и философии для минимизации возможных потерь из тех, которые лицо, принимающее решение, не может предотвратить при развитии событий по наихудшему для него сценарию[1][2][3].
Критерий минимакса первоначально был сформулирован в теории игр для игры двух лиц с нулевой суммой Джеймсом Уолдгрейвом в 1713 году, в случаях последовательных и одновременных ходов, впоследствии получил развитие в более сложных играх и при принятии решений в условиях неопределённости. С понятием минимакса связано понятие максимина (значение минимакса не меньше значения соответствующего максимина).
В математике принцип минимакса используется в задачах приближения функций алгебраическими полиномами, в задачах нелинейного программирования[4].
Теория игр
В теории игр теорема Неймана — Моргенштерна о минимаксе была доказана Джоном фон Нейманом в статье «К теории стратегических игр» (нем. Zur Theorie der Gesellschaftsspiele; 1928), появление данной работы определяет становление теории игр в качестве самостоятельного раздела математики. В дальнейшем показано, что теорема Неймана выводится из более общей теоремы Какутани, доказанной в 1941 году[5]. Согласно теореме Неймана, для любой конечной игры со смешанными стратегиями существует решение, при котором достигаемые минимаксы равны[2][6]. В комбинаторной теории игр используется алгоритм минимакс.
Исследования Абрахамом Вальдом минимакса в 1940-е годы оказали влияние на формирование теории принятия решений.
Минимакс в философии
Термин «максимин» использует Джон Ролз в книге «Теория справедливости» (англ. A Theory of Justice; 1971), где теория общественного договора рассматривается с применением теории игр[7].
См. также
Примечания
- ↑ И. М. Виноградов. Минимакс // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. — 1977—1985./ Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985
- ↑ 1 2 Минимакс Архивная копия от 19 января 2021 на Wayback Machine / Лопатников Л. И. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — 5-е изд., перераб. и доп. — М.: Дело, 2003. — 520 с.
- ↑ Минимакс // Большой энциклопедический политехнический словарь. — 2004. / Большой энциклопедический политехнический словарь. 2004.
- ↑ Демьянов, 1972, с. 10.
- ↑ Б. Р. Френкин, Теорема Неймана о минимаксе — общеизвестная и неизвестная Архивная копия от 19 июня 2022 на Wayback Machine, Матем. просв., сер. 3, 9, Изд-во МЦНМО, М., 2005, 78-85
- ↑ [bse.sci-lib.com/article074419.html Матричные игры] — статья из Большой советской энциклопедии
- ↑ «Теория справедливости» — статья из Новой философской энциклопедии
Литература
- Демьянов В. Ф., Малоземов В. Н. Введение в минимакс. — М.: Наука, 1972. — 368 с.
| Основные понятия | |
|---|---|
| Виды игр |
|
| Концепции решения | |
| Примеры игр | |
Эта страница в последний раз была отредактирована 8 апреля 2023 в 17:15.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.