Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Альтернативы
Недавние
Show all languages
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Метод бисопряжённых градиентов

Из Википедии — свободной энциклопедии

Метод бисопряжённых градиентов (англ. Biconjugate gradient method, BiCG) — итерационный численный метод решения СЛАУ крыловского типа. Является обобщением метода сопряжённых градиентов.

Постановка задачи

Пусть дана система линейных алгебраических уравнений вида: . В отличие от МСГ на матрицу не накладывается условие самосопряжённости, то есть возможно, что . Для действительной матрицы это означает, что матрица может быть несимметричной.

Алгоритм для действительных матриц

Подготовка перед итерационным процессом
  1. Выберем начальное приближение
-я итерация метода[1]
Критерий остановки итерационного процесса

Остановка может происходить по числу итераций, по невязке, по отличию приближений и так далее. Поскольку метод является неустойчивым, то при его использовании дополнительно следует ограничивать сверху число итераций.

Алгоритм для предобусловленной системы

Пусть дана предобусловленная система

Подготовка перед итерационным процессом
  1. Выберем начальное приближение
-я итерация метода
  1. [2]
После итерационного процесса
  1. , где  — приближенное решение системы,  — решение предобусловленной системы на последней итерации.
Критерий остановки итерационного процесса

Остановка может происходить по числу итераций, по невязке, по отличию приближений и так далее. Поскольку метод является неустойчивым, то при его использовании дополнительно следует ограничивать сверху число итераций.

Особенности и модификации метода

BiCG является неустойчивым[1] методом, поэтому для решения реальных задач его используют редко. Чаще используют его модификацию[3] — стабилизированный метод бисопряжённых градиентов.

Примечания

  1. 1 2 Henk A. van der Vorst. Iterative Krylov Methods for Large Linear System. — Cambridge University Press, 2003. — 221 с. — ISBN 9780521818285.
  2. T. Huttunen, M. Malinen, P. Monk. Solving Maxwell’s Equations using Ultra Weak Variational Formulation (англ.). — 2006.
Эта страница в последний раз была отредактирована 9 ноября 2020 в 18:26.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).