Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Альтернативы
Недавние
Show all languages
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

В математике массив Костаса (названный в честь Джона П. Костаса) можно рассматривать геометрически как набор из n точек, лежащих в клетках шахматной доски размерности n × n таким образом, чтобы каждая строка или столбец содержали только одну точку и все n(n − 1)/2 вектора смещений между каждой парой точек были различны. С помощью этого массива можно создать идеальную кнопкообразную функцию неопределённости (то есть функцию, которая бесконечна в точке (0,0) и принимает значение ноль в других точках), что делает применение массивов Костаса полезным для таких приложений, как гидро- и радиолокация.

Массив Костаса может быть представлен в цифровом виде как массив из n × n чисел, где каждой точке ставится в соответствие 1, а в случае отсутствия точки в массив записывается 0. Если интерпретировать их как двоичные матрицы, эти массивы чисел имеют свойство: каждая строка и столбец имеет только одну точку на нем, поэтому они также являются матрицами перестановок. Таким образом, массивы Костаса для любого n являются подмножеством матриц перестановок порядка n.

Массивы Костаса можно рассматривать как двумерные аналоги одномерных линеек Голомба. Они представляют математический интерес, применяются в разработках радиолокационной техники на фазированных решётках.

Все массивы Костаса вплоть до размера 27 × 27 известны [1]. Существует два способа получения массивов Костаса, работающих с рядом простых чисел и степенью простых чисел. Они известны как методы Уэлча (Велча (Lloyd R. Welch)) и Лемпеля-Голомба, и возникли в математике из теории конечных полей.

Пока неизвестны все массивы Костаса для всех размеров. В настоящее время самые маленькие размеры, для которых массивы неизвестны — 32 × 32 и 33 × 33.

Определение массивов

Массивы, как правило, описываются как ряд индексов, указывающих столбцы для каждой строки. С учетом того, что в любом столбце имеется только одна точка, массив можно представить как одномерный. Например, массив Костаса порядка N = 4:

0 1 0 0
1 0 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

Существуют точки с координатами: (1,2), (2,1), (3,3), (4,4)

x-координата увеличивается линейно, мы можем записать это кратко как последовательность y-координат. Тогда позиция в наборе будет x-координатой. Вышеописанный массив может быть закодирован последовательностью {2,1,3,4}. Это позволяет легко обращаться с массивами порядка N.

Известные массивы

N = 1
{1}

N = 2
{1,2} {2,1}

N = 3
{1,3,2} {2,1,3} {2,3,1} {3,1,2}

N = 4
{1,2,4,3} {1,3,4,2} {1,4,2,3} {2,1,3,4} {2,3,1,4} {2,4,3,1} {3,1,2,4} {3,2,4,1} {3,4,2,1} {4,1,3,2} {4,2,1,3} {4,3,1,2}

N = 5
{1,3,4,2,5} {1,4,2,3,5} {1,4,3,5,2} {1,4,5,3,2} {1,5,3,2,4} {1,5,4,2,3} {2,1,4,5,3} {2,1,5,3,4} {2,3,1,5,4} {2,3,5,1,4} {2,3,5,4,1} {2,4,1,5,3} {2,4,3,1,5} {2,5,1,3,4} {2,5,3,4,1} {2,5,4,1,3} {3,1,2,5,4} {3,1,4,5,2} {3,1,5,2,4} {3,2,4,5,1} {3,4,2,1,5} {3,5,1,4,2} {3,5,2,1,4} {3,5,4,1,2} {4,1,2,5,3} {4,1,3,2,5} {4,1,5,3,2} {4,2,3,5,1} {4,2,5,1,3} {4,3,1,2,5} {4,3,1,5,2} {4,3,5,1,2} {4,5,1,3,2} {4,5,2,1,3} {5,1,2,4,3} {5,1,3,4,2} {5,2,1,3,4} {5,2,3,1,4} {5,2,4,3,1} {5,3,2,4,1}

N = 6
{1,2,5,4,6,3} {1,2,6,4,3,5} {1,3,2,5,6,4} {1,3,2,6,4,5} {1,3,6,4,5,2} {1,4,3,5,6,2} {1,4,5,3,2,6} {1,4,6,5,2,3} {1,5,3,4,6,2} {1,5,3,6,2,4} {1,5,4,2,3,6} {1,5,4,6,2,3} {1,5,6,2,4,3} {1,5,6,3,2,4} {1,6,2,4,5,3} {1,6,3,2,4,5} {1,6,3,4,2,5} {1,6,3,5,4,2} {1,6,4,3,5,2} {2,3,1,5,4,6} {2,3,5,4,1,6} {2,3,6,1,5,4} {2,4,1,6,5,3} {2,4,3,1,5,6} {2,4,3,6,1,5} {2,4,5,1,6,3} {2,4,5,3,6,1} {2,5,1,6,3,4} {2,5,1,6,4,3} {2,5,3,4,1,6} {2,5,3,4,6,1} {2,5,4,6,3,1} {2,6,1,4,3,5} {2,6,4,3,5,1} {2,6,4,5,1,3} {2,6,5,3,4,1} {3,1,2,5,4,6} {3,1,5,4,6,2} {3,1,5,6,2,4} {3,1,6,2,5,4} {3,1,6,5,2,4} {3,2,5,1,6,4} {3,2,5,6,4,1} {3,2,6,1,4,5} {3,2,6,4,5,1} {3,4,1,6,2,5} {3,4,2,6,5,1} {3,4,6,1,5,2} {3,5,1,2,6,4} {3,5,1,4,2,6} {3,5,2,1,6,4} {3,5,4,1,2,6} {3,5,4,2,6,1} {3,5,6,1,4,2} {3,5,6,2,1,4} {3,6,1,5,4,2} {3,6,4,5,2,1} {3,6,5,1,2,4} {4,1,2,6,5,3} {4,1,3,2,5,6} {4,1,6,2,3,5} {4,2,1,5,6,3} {4,2,1,6,3,5} {4,2,3,5,1,6} {4,2,3,6,5,1} {4,2,5,6,1,3} {4,2,6,3,5,1} {4,2,6,5,1,3} {4,3,1,6,2,5} {4,3,5,1,2,6} {4,3,6,1,5,2} {4,5,1,3,2,6} {4,5,1,6,3,2} {4,5,2,1,3,6} {4,5,2,6,1,3} {4,6,1,2,5,3} {4,6,1,5,2,3} {4,6,2,1,5,3} {4,6,2,3,1,5} {4,6,5,2,3,1} {5,1,2,4,3,6} {5,1,3,2,6,4} {5,1,3,4,2,6} {5,1,6,3,4,2} {5,2,3,1,4,6} {5,2,4,3,1,6} {5,2,4,3,6,1} {5,2,6,1,3,4} {5,2,6,1,4,3} {5,3,2,4,1,6} {5,3,2,6,1,4} {5,3,4,1,6,2} {5,3,4,6,2,1} {5,3,6,1,2,4} {5,4,1,6,2,3} {5,4,2,3,6,1} {5,4,6,2,3,1} {6,1,3,4,2,5} {6,1,4,2,3,5} {6,1,4,3,5,2} {6,1,4,5,3,2} {6,1,5,3,2,4} {6,2,1,4,5,3} {6,2,1,5,3,4} {6,2,3,1,5,4} {6,2,3,5,4,1} {6,2,4,1,5,3} {6,2,4,3,1,5} {6,3,1,2,5,4} {6,3,2,4,5,1} {6,3,4,2,1,5} {6,4,1,3,2,5} {6,4,5,1,3,2} {6,4,5,2,1,3} {6,5,1,3,4,2} {6,5,2,3,1,4}

Полная база данных массивов для всех размерностей, которые были тщательно проверены, доступна здесь [2]

Построение

Уэлч (Велч)

Массив Уэлча-Костаса, или просто массив Уэлча (Велча), является массивом Костаса, полученным с использованием метода, разработанного Ллойдом Р. Уэлчем (англ. Lloyd R. Welch). Массив Уэлча-Костаса строится путём взятия первообразного корня g простого числа p и определением массива A, где , если , в противном случае 0. Результатом является массив Костаса размера p − 1.


Пример

3 является первообразным корнем по модулю 5.

Поэтому [3 4 2 1] является перестановкой Костаса. Это дискретно экспоненциальный массив Уэлча (Велча). Транспонированный массив является дискретно логарифмическим массивом Уэлча.

Число массивов Уэлча-Костаса, которые существуют для данного размера, зависит от функции Эйлера.

Лемпель-Голомб

Метод Лемпеля-Голомба использует примитивные элементы α и β из конечного поля GF(q) и аналогично определяется , если , иначе 0. Результатом является массив Костаса размера q − 2. Если α + β = 1, то первая строка и столбец удаляются для формирования другого массива Костаса размера q − 3: неизвестно, есть ли такие пары примитивных элементов для каждой степени q.

См. также

Литература

  • Costas, J. P. A study of a class of detection waveforms having nearly ideal range-Doppler ambiguity properties (англ.) // Proceedings of the IEEE (англ.) : journal. — 1984. — Vol. 72, no. 8. — P. 996—1009.
  • Golomb S. W., Taylor H. Construction and properties of Costas arrays (англ.) // Proceedings of the IEEE (англ.) : journal. — 1984. — Vol. 72, no. 9. — P. 1143—1163.
  • Beard J., Russo J., Erickson K., Monteleone M., Wright M. Combinatoric Collaboration on Costas Arrays and Radar Applications (англ.) // In IEEE Radar Conference : journal. — 2004. — P. 260—265.
  • Richard K. Guy. Sections C18, F9 // Unsolved Problems in Number Theory (неопр.). — 3rd ed. — Springer Verlag, 2004. — ISBN 0-387-20860-7.
  • Oscar Moreno. Survey of results on signal patterns for locating one or multiple targets // Difference Sets, Sequences and Their Correlation Properties (англ.) / Alexander Pott, P. Vijay Kumar, Tor Helleseth, Dieter Jungnickel (eds). — Kluwer (англ.). — ISBN 0792359585.

Ссылки

Эта страница в последний раз была отредактирована 30 декабря 2019 в 09:49.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).