Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Альтернативы
Недавние
Show all languages
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Ля́мбда-ма́трица (λ-матрица, матрица многочленов) — квадратная матрица, элементами которой являются многочлены над некоторым числовым полем. Если имеется некоторый элемент матрицы, который является многочленом степени , и нет элементов матрицы степени большей чем , то — степень λ-матрицы.

Используя обычные операции над матрицами любую λ-матрицу можно представить в виде:

В случае если определитель матрицы отличен от нуля, λ-матрица называется регулярной.

Пример нерегулярной λ-матрицы:

Алгебра λ-матриц

Сложение и умножение

λ-матрицы одного и того же порядка можно складывать и перемножать между собой обычным образом и в результате получится другая λ-матрица.

Пусть и — λ-матрицы порядков и соответственно, и , тогда

;
,

где хотя бы одна из матриц — ненулевая, имеем

;
;

Деление

Предположим, что — регулярная λ-матрица и что существуют такие λ-матрицы с или со степенью , меньшей степени , что

.

В этом случае называется правым частным при делении на , а правым остатком. Подобно этому и левое частное и левый остаток при делении на , если

и или степень меньше степени .

Если правый (левый) остаток равен 0, то называется правым (левым) делителем при делении на .

Если — регулярная, то правое (левое) частное и правый (левый) остаток при делении на существуют и единственны.

λ-матрицы с матричными аргументами

Вследствие некоммутативности умножения матриц, в отличие от свойств обычного многочлена для λ-матрицы нельзя записать равенство, аналогичное

,

поэтому мы определяем правое значение λ-матрицы в матрице как

, если ;

и левое значение' как:

,

и в общем случае .

Теорема Безу для λ-матриц

Для λ-матриц существует свойство, аналогичное теореме Безу для многочленов: правым и левым остатком от деления λ-матрицы на , где единичная матрица является и соответственно.

Свойство доказывается через разложение на множители:

,

при умножении обеих частей этого равенства на слева и сложении всех полученных равенств при , правая часть будет иметь вид , где — некоторая λ-матрица. Левая часть равенства:

.

Таким образом:

.

Результат теперь следует из единственности правого остатка. Утверждение для левого остатка получается обращением множителей в исходном разложении, умножением полученного на справа и суммированием.

Следствие: чтобы λ-матрица делилась без остатка на справа (слева) необходимо и достаточно, чтобы .

Литература

Эта страница в последний раз была отредактирована 26 ноября 2019 в 08:43.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).