Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Альтернативы
Недавние
Show all languages
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Лизоркин, Пётр Иванович

Из Википедии — свободной энциклопедии

Пётр Иванович Лизоркин
Лизоркин Пётр Иванович.jpg
Дата рождения 3 апреля 1922(1922-04-03)
Место рождения Сасово, Тамбовская губерния, РСФСР
Дата смерти 20 сентября 1993(1993-09-20) (71 год)
Место смерти Москва, Россия
Страна СССР, Россия
Научная сфера математика
Место работы МИАН, МИФИ
Альма-матер
Учёная степень доктор физико-математических наук
Учёное звание профессор
Научный руководитель С. М. Никольский
Награды и премии Орден Красного Знамени Орден Отечественной войны I степени Орден Красной Звезды

Лизоркин, Пётр Иванович (3 апреля 192220 сентября 1993) — советский математик, профессор, создатель теории пространств Лизоркина — Трибеля[1][2]. Участник Великой Отечественной войны[3]

Биография

Уроженец села Сасово Елатомского уезда Тамбовской губернии, П. И. Лизоркин детство и юношеские годы прожил в Елатьме на Оке. После окончания средней школы он поступил на физико-математический факультет Воронежского Государственного Университета. Однако в 1940 году с первого курса Пётр Иванович был призван в армию и направлен в Харьковское Военно-авиационное училище. С началом Великой Отечественной войны училище эвакуируется в Красноярск.

Окончив училище в 1942 г. и пройдя дополнительную подготовку в Высшей школе штурманов и при лётном центре Авиации дальнего действия в г. Рыбинске[4], с 1943 г. П. И. Лизоркин служил на фронте в действующей армии. В качестве штурмана Авиации дальнего действия[5] он сделал 120 успешных боевых вылетов в тыл врага и был награждён тремя орденами[6].

В мае 1944 года самолёт, в экипаже которого состоял П. И. Лизоркин, был сбит в глубоком тылу врага. Целый год Пётр Иванович провёл в немецких лагерях для военнопленных, затем, будучи освобождённым из плена незадолго до конца войны, прошёл длительную госпроверку и лишь в декабре 1945 года был демобилизован из армии.

В феврале 1946 года П. И. Лизоркин поступил на инженерно-физический факультет Московского Механического института (впоследствии преобразованного в Московский инженерно-физический институт). П. И. Лизоркин окончил его с отличием в 1951 году по специальности «теоретическая физика» и был рекомендован в аспирантуру по этой специальности; однако работать в этой области не позволили, вспомнили плен, сказался закрытый профиль института[7].

В 1951—1957 годах П. И. Лизоркин работал преподавателем кафедры высшей математики МИФИ, а в 1958 году поступил в аспирантуру и с этого времени работал в области математики. В 1961 году П. И. Лизоркин защитил кандидатскую диссертацию. В том же году его пригласили на работу в отдел теории функций Математического института АН СССР, где в 1969 году П. И. Лизоркин защитил докторскую диссертацию[8].

Работая в Математическом институте СССР, П. И. Лизоркин не порывал с педагогической деятельностью. В течение ряда лет он заведовал кафедрой высшей математики МИФИ, был профессором этой кафедры[9]. В эти же годы в МИФИ началась фундаментальная перестройка преподаваемого курса высшей математики, введение в курсы элементов функционального анализа. Учебник П. И. Лизоркина «Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами математического анализа» отражает опыт МИФИ в этом направлении, сокращая «разрыв между подготовкой выпускника ВУЗа и требованиями, с которыми ему приходится встречаться на практике»[10].

П. И. Лизоркин был женат на Кузнецовой Валентине Алексеевне, преподавателе МИФИ[11], у них трое детей.

Научная деятельность

П. И. Лизоркиным получено окончательное решение задачи о естественном расширении пространств С. Л. Соболева на дробные индексы дифференцирования. Им было введено понятие обобщённой лиувиллевской производной и на его основе определены анизотропные классы бесселевых потенциалов[12] Дальнейшее развитие этих работ привело к построению шкал пространств, известных в литературе как пространства Лизоркина-Трибеля. Петром Ивановичем была развита теория Фурье-мультипликаторов[13], обобщающая и дополняющая результаты Ю. Марцинкевича и С. Г. Михлина[14].

Большой цикл совместных работ С. М. Никольского и П. И. Лизоркина по теории краевых задач для эллиптических операторов с сильным вырождением на всей границе области сильно продвинул этот раздел теории дифференциальных уравнений[6]. Они обнаружили, что корректная постановка задачи Дирихле для оператора порядка требует задания на границе области не условий, а меньшего их числа в зависимости от показателя вырождения оператора, разработали вариационные методы исследования первой краевой задачи, изучили свойства гладкости решений этой задачи в зависимости от гладкости коэффициентов и правой части уравнения.

В последние годы жизни П. И. Лизоркин занимался теорией приближений на однородных многообразиях[6].

Пространства Лизоркина-Трибеля

Пространства, получившие в научной среде название пространств Лизоркина-Трибеля, были введены П. И. Лизоркиным и затем более детально исследованы немецким математиком Хансом Трибелем[15].

Обозначим - пространство Шварца комплекснозначных быстроубывающих бесконечно дифференцируемых функций на . Рассматривается совокупность всех систем функций , таких что[16]:

  1. Носители функций из системы являются подмножествами следующих множеств: , , ;
  2. Для каждого мультииндекса существует положительное число , при котором для всех и всех , где ;
  3. для каждого .

Пространства Лизоркина–Трибеля определяются для следующим образом: .

Здесь для краткости обозначает оператор дифференцирования, берущий для всех частную -ю производную по ; - оператор преобразования Фурье; а символом обозначается множество всех умеренных распределений на [17].

Принадлежность функции пространству Лизоркина-Трибеля означает представимость её в виде суммы атомарных функций, т.е. функций заданной гладкости с некоторым числом нулевых моментов, чьи преобразования Фурье также имеют фиксированную гладкость.

Теоремы, сформулированные П. И. Лизоркиным и Х. Трибелем, гарантировали существование разложения функции через атомарные функции, хотя и без описания способа его получения[18].

Области применения

Появление базисов , по которым можно производить разложения функций, привело к существенному прогрессу в теории функциональных пространств. Базисы нашли широкое распространение от чисто математических проблем описания функциональных пространств до сугубо прикладных проблем цифровой обработки сигналов и изображений. Базисы всплесков находят всё большие применения в физике, астрономии, геофизике, медицине и других областях знаний. Причина такой популярности состоит в том, что всплески являются идеальным инструментом для адекватного представления нестационарных сигналов как с точки зрения глубинных свойств, важных в теории, так и с точки зрения существования для них экономичных численных алгоритмов[18].

Примечания

  1. Н. Л. Кудрявцев, Дробные разности и пространства Лизоркина-Трибеля, Матем. заметки, 71:6 (2002), 845—854 https://dx.doi.org/10.4213/mzm389
  2. Г. А. Калябин, Описания функций из классов типа Бесова-Лизоркина-Трибеля, Исследования по теории дифференцируемых функций многих переменных и её приложениям. Часть 8, Сборник работ, Тр. МИАН СССР, 156, 1980, 82-109 http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=622228
  3. Память народа
  4. Борис Шестаков. Рыбинск военный. http://boris-shestakov.ru/rybinsk-voennyj Архивировано 3 декабря 2013 года.
  5. Черешнев А. И. Люди мужества. — М.: Воениздат, 1971. http://militera.lib.ru/memo/russian/chereshnev_ai/index.html
  6. 1 2 3 С. М. Никольский, Л. Д. Кудрявцев, О. В. Бесов, С. И. Похожаев, С. А. Теляковский, В. А. Ильин, В. И. Буренков, С. Б. Стечкин, Н. В. Мирошин, В. С. Крючков, «Пётр Иванович Лизоркин (некролог)», УМН, 49:3(297) (1994), 169—170. http://www.mathnet.ru/links/dba40fd468c064076dd00e74a8b54522/rm1529.pdf
  7. О. В. Бесов, Л. Д. Кудрявцев, Н. В. Мирошин, С. М. Никольский, С. И. Похожаев, «Пётр Иванович Лизоркин (к семидесятилетию со дня рождения)», УМН, 48:1(289) (1993), 205—207 http://mi.mathnet.ru/umn1510
  8. П. И. Лизоркин. Обобщённое лиувиллевское дифференцирование и метод мультипликаторов в теории вложений классов функций : Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук. — Матем. заметки, 4:4 (1968), 467—482. http://mi.mathnet.ru/mz9469
  9. Кафедра Высшей Математики МИФИ. http://www.kaf30.mephi.ru/htm/zav_.html
  10. Лизоркин П. И. Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами математического анализа. М.: Наука, 1981
  11. Библиографический указатель трудов авторов НИЯУ МИФИ: 1942—2012 гг. — М.: НИЯУ МИФИ, 2012. http://library.mephi.ru/data/bibl-refs/ukaz_mephi_2012..pdf Архивная копия от 29 августа 2013 на Wayback Machine
  12. П. И. Лизоркин, "Обобщённое лиувиллевское дифференцирование и метод мультипликаторов в теории вложений классов дифференцируемых функций" // Тр. МИАН СССР, 105, 1969, 89–167. http://www.mathnet.ru/links/022e833ed6d5a14418726101de2a7a79/tm2967.pdf
  13. П. И. Лизоркин, "Мультипликаторы интегралов Фурье и оценки свёрток в пространствах со смешанной нормой. Приложения" // Изв. АН СССР. Сер. матем., 34:1 (1970), 218–247. http://www.mathnet.ru/links/9de9bb568fe185403684386d0811ffe3/im2413.pdf
  14. П. И. Лизоркин, "Обобщённое лиувиллевское дифференцирование и функциональные пространства . Теоремы вложения" // Матем. сб., 60(102):3 (1963), 325–353 http://www.mathnet.ru/links/7058804a2cf5aae15ca11a15f2b9a817/sm4549.pdf
  15. Трибель X. Теория функциональных пространств. М.: Мир, 1986.
  16. С. А. Гарьковская, "О несепарабельных всплеск-функциях типа Мейера в пространствах Бесова и Лизоркина–Трибеля", Известия Сарат. ун-та. Нов. сер. Серия Математика. Механика. Информатика, 9:2 (2009), 12–18. http://www.mathnet.ru/links/a3cb771fc7a8730061c4528e09ea3186/isu39.pdf
  17. С. С. Кутателадзе. Теория распределений: истоки и значение. http://www.math.nsc.ru/LBRT/g2/english/ssk/dist.pdf
  18. 1 2 Петухов А.П. Введение в теорию базисов всплесков. СПб: Изд-во СПбГТУ, 1999

Ссылки

Эта страница в последний раз была отредактирована 15 декабря 2021 в 13:52.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).