Ле́мма Лебе́га — даёт полезное свойство открытых покрытий компактных метрических пространств.
Названа в честь французского математика Анри Лебега.
Формулировка
Для любого открытого покрытия компактного метрического пространства существует число такое, что любое подмножество диаметра в содержится хотя бы в одном элементе покрытия .
Замечания
- Число называется числом Лебега покрытия .
- Для некомпактных метрических пространств это утверждение неверно, возможно даже построить двухэлементное покрытие вещественной прямой, для которого нет ни одного числа Лебега.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.