Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Альтернативы
Недавние
Show all languages
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Лемма Адамара (англ. Hadamard's lemma, фр. Lemme de Hadamard) — утверждение, описывающее строение гладкой вещественной функции. Названа в честь французского математика Жака Адамара[1].

Пусть  — функция класса , где , определённая в выпуклой окрестности точки . Тогда существуют такие функции класса , определённые в , что для всех имеет место равенство[1]

Если функция  — аналитическая, то и функции в приведенной выше формуле аналитические.

Обобщенная формулировка

Лемма Адамара может быть сформулирована в более общей форме, когда часть переменных играет роль параметров:

Пусть  — функция класса , где , определённая в выпуклой окрестности точки , при этом и . Тогда существуют такие функции класса , определённые в , что для всех имеет место равенство

Доказательство.

Рассмотрим вспомогательную функцию , где  — дополнительная вещественная переменная (параметр). Пусть пробегает значения из отрезка , тогда функция , рассматриваемая как функция при каждом фиксированном значении параметра , пробегает в пространстве функций от переменных некоторую кривую с концами и .

Рассматривая как функцию переменной , зависящую от параметров и , и применяя формулу Ньютона — Лейбница, можно записать:

где

Требуемая гладкость функций следует из известной теоремы о дифференцировании интеграла, зависящего от параметра, которая доказывается в курсе математического анализа.

Применения

Лемма Адамара позволяет получить ряд полезных следствий, находящих применения в разных разделах математики, в первую очередь, в теории особенностей.

  • С помощью леммы Адамара легко доказывается Лемма Морса.
  • Другое полезное следствие леммы Адамара (в её обобщённом виде) состоит в том, что если росток гладкой функции обращается в нуль на гиперплоскости , то он представим в виде где  — некоторая гладкая функция.
  • Отсюда вытекает, что для ростка любой гладкой функции имеет место представление где и  — гладкие функции.
  • Применяя индукцию, отсюда нетрудно получить также более общее представление:

где и  — гладкие функции и  — произвольное натуральное число.

См. также

Примечания

  1. 1 2 Зорич В.А. Математический анализ.

Литература

Эта страница в последний раз была отредактирована 18 сентября 2022 в 15:21.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).