Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Круговая орбита представлена в верхнем левом углу диаграммы. Гравитационный колодец центральной массы показывает потенциальную энергию; красным цветом показана кинетическая энергия. Высота области кинетической энергии остаётся постоянной при движении по окружности с постоянной скоростью.
Круговая орбита представлена в верхнем левом углу диаграммы. Гравитационный колодец центральной массы показывает потенциальную энергию; красным цветом показана кинетическая энергия. Высота области кинетической энергии остаётся постоянной при движении по окружности с постоянной скоростью.

Круговая орбита — орбита, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центральной точки, создаваемая обращающимся вокруг неподвижной оси телом. Может рассматриваться как частный случай эллиптической орбиты при нулевом эксцентриситете. В Солнечной системе почти круговые орбиты у Венеры (эксцентриситет 0,0068) и Земли (эксцентриситет 0,0167).

Далее будет рассматриваться понятие круговой орбиты в астродинамике и небесной механике. Центростремительной силой является гравитационная сила. Указанная выше неподвижная ось проходит через притягивающий центр перпендикулярно плоскости орбиты.

Для данной орбиты не только расстояние от центра, но и линейная скорость, угловая скорость, потенциальная и кинетическая энергии являются постоянными. Перицентра и апоцентра нет. У круговой орбиты нет аналога среди радиальных траекторий.

Ускорение на круговой орбите

Нормальное ускорение (перпендикулярное скорости) изменяет направление вектора скорости. Если оно постоянно по величине и меняется вместе с направлением скорости, то мы имеем круговое движение. Выполняется следующее равенство:

где

  •  — орбитальная скорость обращающегося тела,
  •  — радиус круговой орбиты,
  •  — угловая скорость, измеряемая в радианах в единицу времени.

Если единицей измерения выбрать метры, делённые на секунду в квадрате, то единицей измерения будут метры в секунду,  — метры,  — радианы в секунду

Скорость

Относительная скорость является постоянной:

где

  • G — гравитационная постоянная,
  • M — сумма масс обоих тел (M1+M2), хотя на практике, если масса одного из компонентов значительно превышает массу второго, то массой второго тела пренебрегают, что несильно сказывается на результате,
  •  — гравитационный параметр.

Уравнение движения

Уравнение орбиты в полярных координатах, показывающее в общем случае связь r и θ, упрощается до вида

где

  •  — угловой момент обращающегося тела, приходящийся на единицу массы.

.

Угловая скорость и орбитальный период

следовательно орбитальный период () можно вычислить как

Сравним две пропорциональные величины, время свободного падения (время падения на точечную массу из положения в состоянии покоя)

(17.7 % периода обращения по круговой орбите)

и время падения на точечную массу по радиальной параболической траектории

(7.5 % периода обращения по круговой орбите).

Тот факт, что формулы отличаются только константой, можно вывести из анализа размерностей.

Энергия

Орбитальная энергия (), рассчитанная на единицу массы, отрицательна,

Следовательно, теорему о вириале можно применить даже без усреднения по времени:

  • кинетическая энергия системы равна по модулю полной энергии,
  • потенциальная энергия равна удвоенному значению полной энергии.

Скорость убегания равна круговой скорости, умноженной на √2: в таком случае сумма кинетической и потенциальной энергии обратится в ноль.

Орбитальная скорость в общей теории относительности

В метрике Шварцшильда орбитальная скорость для круговой орбиты радиуса определяется следующим выражением:

где  — радиус Шварцшильда центрального тела.

Вывод уравнения

Для удобства будем использовать единицы измерения, в которых .

4-вектор скорости для тела на круговой орбите задаётся выражением

( постоянно на круговой орбите, координаты можно выбрать таким образом, что ). Точка над символом переменной обозначает производную по собственному времени .

Для массивной частицы компоненты 4-вектора удовлетворяют уравнению

Используем уравнение геодезической линии:

Единственное нетривиальное уравнение при :

Отсюда получаем

Подставляем данное выражение в уравнение для массивной частицы:

Следовательно

Предположим, что наблюдатель находится на радиуса и не движется относительно центрального тела, то есть его 4-вектор скорости пропорционален вектору .

Произведение 4-векторов скорости наблюдателя и обращающегося тела приводит к выражению

Отсюда получаем выражение для скорости:

или, в единицах СИ,

Примечания

Эта страница в последний раз была отредактирована 7 июля 2020 в 12:25.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).