Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Копроизведение (категорная сумма) семейства объектов — обобщение в теории категорий понятий дизъюнктного объединения множеств и топологических пространств и прямой суммы модулей или векторных пространств. Копроизведение семейства объектов — это «наиболее общий» объект, в который существует морфизм из каждого объекта семейства. Копроизведение объектов двойственно их произведению, то есть определение копроизведения можно получить из определения произведения обращением всех стрелок. Тем не менее, во многих категориях произведение и копроизведение объектов разительно отличаются.

Определение

Пусть  — категория,  — индексированное семейство её объектов. Копроизведение этого семейства — это объект , вместе с морфизмами , называемыми каноническими вложениями, такой что для любого объекта категории и семейства морфизмов существует единственный морфизм , такой что , то есть следующая диаграмма коммутативна для каждого :

Копроизведение семейства обычно обозначают

или

Иногда морфизм обозначают

чтобы подчеркнуть его зависимость от .

Копроизведение двух объектов обычно обозначают или , тогда диаграмма принимает вид

Соответственно, обозначают при этом , или .

Единственность результата операции можно альтернативно выразить как равенство , верное для любых .[1]

Существует эквивалентное определение копроизведения. Копроизведение семейства  — это такой объект , что для любого объекта функция , заданная как , биективна.[2]

Примеры

Свойства

  • Если сумма объектов существует, то она единственна с точностью до изоморфизма.
  • Коммутативность:
  • Ассоциативность:
  • Если в категории существует начальный объект , то
  • Категория, в которой существуют копроизведения любого множества объектов — пример симметричной моноидальной категории.

Дистрибутивность

В общем случае существует канонический морфизм , где плюс обозначает копроизведение объектов. Это следует из существования канонических проекций и вложений и из коммутативности следующей диаграммы:

Универсальное свойство гарантирует при этом существование искомого морфизма. Категория называется дистрибутивной, если в ней этот морфизм является изоморфизмом.

См. также

Примечания

  1. Lambek J., Scott P. J. Introduction to Higher-Order Categorical Logic. — Cambridge University Press, 1988. — С. 304.
  2. Букур И., Деляну А. Введение в теорию категорий и функторов. — М.: «Мир», 1972.

Литература

  • Маклейн С. Категории для работающего математика. — М.: Физматлит, 2004 [1998].
Эта страница в последний раз была отредактирована 3 декабря 2021 в 05:00.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).