Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Конструктивный универсум

Из Википедии — свободной энциклопедии

Конструктивным универсумом в теории множеств называется класс множеств, обозначаемый L и состоящий, неформально говоря, из множеств, которые можно определить с помощью формул в терминах более простых множеств. Все множества класса L образуют конструктивную иерархию, уровни которой индексируются ординалами. Данные термины были впервые введены Куртом Гёделем в 1938 году в работе "Непротиворечивость аксиомы выбора и обобщённой континуум-гипотезы".[1] В этой работе было доказано, что конструктивный универсум является внутренней моделью[en] теории множеств ZF, а также что аксиома выбора и обобщённая континуум-гипотеза истинны в этой модели, то есть они не противоречат другим аксиомам ZF. Это было важным результатом, поскольку доказательство многих других теорем опирается на предположение об истинности аксиомы выбора или континуум-гипотезы.

Построение

L можно себе представить как поступенчато строящийся класс, по аналогии с универсумом фон Неймана (который обозначается V). Уровни построения L индексируются ординалами. В отличие от построения V, где на каждом уровне множество Vα+1 включает в себя все подмножества Vα, при построении L в множество Lα+1 включаются лишь те подмножества Lα, которые одновременно:

  • могут быть определены посредством формулы формального языка теории множеств;
  • в качестве параметров формулы используются лишь множества, построенные на предыдущих уровнях;
  • все кванторы в формуле понимаются как ограниченные по множеству Lα.

Более формально, обозначим

Тогда L определяется по трансфинитной рекурсии следующим образом:

  • Если — предельный ординал, то
  • , где Ord обозначает класс всех ординалов.

Если z является элементом Lα, то z = {y | y ∈ Lα and y ∈ z} ∈ Def (Lα) = Lα+1. Поэтому Lα является подмножеством Lα+1, которое является подмножеством булеана Lα. Следовательно, уровни конструктивной иерархии образуют цепочку вложенных друг в друга транзитивных множеств. Но вся совокупность этих множеств L является собственным классом.

Элементы L называются конструктивными множествами, а сам класс L называется конструктивным универсумом. Аксиома конструктивности[en], коротко записываемая "V=L", утверждает, что любое множество (из класса V) конструктивно, то есть лежит в классе L.

Примечания

  1. Gödel 1938.

Литература

Эта страница в последний раз была отредактирована 14 февраля 2023 в 04:32.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).