Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Компози́ция фу́нкций (или суперпози́ция фу́нкций) — это применение одной функции к результату другой.

Композиция функций и обычно обозначается , что обозначает применение функции к результату функции , то есть .

Определение

Пусть и — две функции (). Тогда их композицией называется функция , определённая равенством[1]:

Связанные определения

  • Термин «сложная функция» может быть применим к композиции двух функций, тем не менее он чаще употребляется в ситуации, когда на вход функции нескольких переменных подаётся сразу несколько функций от одной или нескольких исходных переменных. Например, сложной можно назвать функцию вида
потому что она представляет собой функцию , которой на вход подаются результаты функций и .

Свойства композиции[1]

  • Композиция ассоциативна:
  • Если тождественное отображение на , то есть
то
  • Если — тождественное отображение на , то есть
то
  • Композиция отображений , , вообще говоря, не коммутативна, то есть .

Дополнительные свойства

  • Пусть функция имеет в точке предел , а функция имеет в точке предел . Тогда, если существует проколотая окрестность точки , пересечение которой с множеством отображается функцией в проколотую окрестность точки , то в точке существует предел композиции функций и выполнено равенство:
  • Если функция имеет в точке предел , а функция непрерывна в точке , то в точке существует предел композиции функций и выполнено равенство:
  • Композиция непрерывных функций непрерывна. Пусть топологические пространства. Пусть и  — две функции, , и . Тогда .
  • Композиция дифференцируемых функций дифференцируема. Пусть , , и . Тогда , и
.

Примечания

  1. 1 2 Кострикин, 2004, с. 37-38.

Литература

  • Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть 1. Основы алгебры. — 3-е изд.. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 272 с. — ISBN 5-9221-0487-Х.
Эта страница в последний раз была отредактирована 12 января 2021 в 16:55.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).