Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Компози́ция (суперпози́ция) фу́нкций — это применение одной функции к результату другой.

Композиция функций и обычно обозначается [1][2], что обозначает применение функции к результату функции , то есть .

Определение

Пусть даны две функции и где образ множества Тогда их композицией называется функция , определённая равенством[3]:

Связанные определения

  • Термин «сложная функция» может быть применим к композиции двух функций, каждая из каких имеет один аргумент[4]. Также он может употребляться в ситуации, когда на вход функции нескольких переменных подаётся сразу несколько функций от одной или нескольких исходных переменных[5]. Например, сложной функцией нескольких переменных можно назвать функцию вида
потому что она представляет собой функцию , на вход которой подаются результаты функций и .

Свойства композиции[3]

  • Композиция ассоциативна:
  • Если тождественное отображение на , то есть
то
  • Если — тождественное отображение на , то есть
то
  • Композиция отображений , , вообще говоря, не коммутативна, то есть Например, даны функции — тогда однако

Дополнительные свойства

  • Пусть функция имеет в точке предел , а функция имеет в точке предел . Тогда, если существует проколотая окрестность точки , пересечение которой с множеством отображается функцией в проколотую окрестность точки , то в точке существует предел композиции функций и выполнено равенство:
  • Если функция имеет в точке предел , а функция непрерывна в точке , то в точке существует предел композиции функций и выполнено равенство:
  • Композиция непрерывных функций непрерывна. Пусть топологические пространства. Пусть и  — две функции, , и где — это множество всех функций, первая производная которых в заданной точке существует. Тогда .
  • Композиция дифференцируемых функций дифференцируема. Пусть , , и . Тогда , и
.

Примечания

  1. Обозначение.
  2. Composition of Functions. www.mathsisfun.com. Дата обращения: 10 мая 2021.
  3. 1 2 Кострикин, 2004, с. 37-38.
  4. Производная сложной функции. www.math24.ru. Дата обращения: 10 мая 2021.
  5. функции нескольких переменных.

Литература

  • Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть 1. Основы алгебры. — 3-е изд.. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 272 с. — ISBN 5-9221-0487-Х.
Эта страница в последний раз была отредактирована 25 июня 2022 в 17:53.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).