Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Компактификация Стоуна — Чеха

Из Википедии — свободной энциклопедии

Компактификация Стоуна — Чеха (также стоун-чеховская или чех-стоунова компактификация) — максимальная компактификация вполне регулярного топологического пространства.

Компактификация Стоуна — Чеха пространства обычно обозначается как .

История

Конструкция компактификации Стоуна — Чеха была впервые рассмотрена Тихоновым[1] в 1930 году. Более явно она была описана в 1937 году Стоуном [2] и Эдуардом Чехом[3].

Универсальное свойство

 — это компактное хаусдорфово пространство вместе с непрерывным отображением из удовлетворяющее следующему универсальному свойству: любое непрерывное отображение в компактное хаусдорфово пространство можно однозначно продолжить до непрерывного отображения такого что следующая диаграмма коммутативна:

Stone–Cech compactification.png

В случае, если исходное пространство было вполне регулярным, отображение является гомеоморфизмом на образ этого отображения (то есть вложением).

Замечание

  • Несмотря на то, что универсальное свойство однозначно определяет компактификацию с точностью до изоморфизма, для доказательства существования компактификации нужно описать явную конструкцию.

Конструкция

Обозначим через множество всех непрерывных функций . Можно проверить, что отображение (тихоновский куб), определяемое равенством

,

является гомеоморфизмом на свой образ . Замыкание в и будет искомой компактификацией.

Свойства

  • Если является дискретным пространством, его компактификация — это множество ультрафильтров на решётке подмножеств наделённое топологией Стоуна. В качестве базы открытых множеств топологии Стоуна на множестве ультрафильтров можно взять множества для всевозможных

Примечания

  1. Tychonoff, A. (1930), Über die topologische Erweiterung von Räumen, — Mathematische Annalen (Springer Berlin / Heidelberg) 102: 544—561
  2. Stone, M.H. (1937), Applications of the theory of Boolean rings to general topology, — Trans. Amer. Soc. (Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 41, No. 3) 41 (3): 375—481
  3. Čech, E. (1937), On bicompact spaces, — Ann. Math. (The Annals of Mathematics, Vol. 38, No. 4) 38 (4): 823—844

Литература

Эта страница в последний раз была отредактирована 8 апреля 2020 в 19:14.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).