Коммутативная диаграмма

Коммутативная диаграмма — наглядный способ записи тождеств. Коммутативные диаграммы используются во всех разделах математики, особенно в алгебраической геометрии.

Собственно коммутативность диаграммы означает, что композиция морфизмов вдоль любого направленного пути зависит только от начала и конца пути. Например, коммутативность следующей диаграммы означает, что ${\displaystyle h\circ f=k\circ g}$

Примеры

В примере, иллюстрирующем Первую теорему об изоморфизме, коммутативность диаграммы значит ровно то, что ${\displaystyle f={\tilde {f}}\circ \pi }$:

Обозначения

Следующий вариант обозначений используется многими, но далеко не всеми современными авторами:

${\displaystyle \rightarrow }$   просто морфизм	${\displaystyle \hookrightarrow }$   мономорфизм[1]
${\displaystyle \twoheadrightarrow }$   эпиморфизм	${\displaystyle {\overset {\sim }{\rightarrow }}}$   изоморфизм

Пунктирная стрелка обычно обозначает искомый морфизм (тогда как сплошные заданы изначально). Подразумевается, что если есть цепочка морфизмов (обозначенных сплошными линиями), соединяющие начало и конец искомого морфизма, то он существует и определяется из свойства коммутативности диаграммы.

См. также

• Точная последовательность
• Диаграмма (теория категорий)

Примечания

Ссылки

• Diagram Chasing at MathWorld
• Adámek, Jiří; Horst Herrlich, George E. Strecker (1990). Abstract and Concrete Categories. (англ.) John Wiley & Sons. ISBN 0-471-60922-6.
• Barr, Michael; Wells, Charles (2002). Toposes, Triples and Theories. (англ.) ISBN 0-387-96115-1.

Эта страница в последний раз была отредактирована 15 апреля 2022 в 10:03.