Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Кириллическая система счисления

Из Википедии — свободной энциклопедии

Башенные часы с кириллическими цифрами в Суздале
Башенные часы с кириллическими цифрами в Суздале
Реверс серебряной монеты в пол рубля (слева) и медный бородовой знак для уплаты налога на бороду (справа). На обеих монетах год выпуска (1705) указан по кириллической системе счисления (҂АѰЕ).
Реверс серебряной монеты в пол рубля (слева) и медный бородовой знак для уплаты налога на бороду (справа). На обеих монетах год выпуска (1705) указан по кириллической системе счисления (҂АѰЕ).

Кирилли́ческая систе́ма счисле́ния, цифи́рь — система счисления Древней Руси, основанная на алфавитной записи чисел с использованием кириллицы или глаголицы.

В основных чертах схожа с греческой системой счисления.

Использовалась в России до начала XVIII века, когда была заменена на систему счисления, основанную на арабских цифрах.

В настоящее время используется в книгах на церковнославянском языке.

Энциклопедичный YouTube

  • 1/1
    Просмотров:
    1 669
  • ✪ Подробнее о числах

Субтитры

Здравствуйте. В этом выпуске канала TranslatorsCafe.com мы поговорим о числах. Мы рассмотрим различные системы счисления и классификации цифр, а также обсудим интересные факты о числах. Число — это абстрактное математическое понятие обозначающее количество. Числа используются человеком для счета с древнейших времен. Вначале числа обозначали счетными палочками, или зарубками, или черточками на дереве или кости. Позднее числа стали использовать в более абстрактных системах. Существует много способов выражения чисел и работы с ними; некоторые из них мы рассмотрим немного позже в этом видео. Системы счисления эволюционировали на протяжении многих веков. Некоторые древние системы заменили другими, более удобными в использовании. Некоторые системы, о которых мы поговорим ниже, уже не используют. Ученые считают, что понятие числа возникло в разных культурах независимо. Символы для обозначения цифр в письменном виде также возникли в каждой культуре отдельно. Постепенно, с развитием торговли, люди начали обмениваться идеями и заимствовать друг у друга принципы счисления или написания чисел. Поэтому те системы счисления, которыми мы сейчас пользуемся, создавались многими народами. Арабская система счисления — одна из самых широко используемых систем. Она была заимствована из Индии и доработана персидскими и арабскими математиками. В средние века эта система распространилась в Европе в результате торговли и заменила римские цифры. Повлияла на распространение арабских цифр и европейская колонизация. В Европе арабские цифры сначала использовали в монастырях, а позже и в светском обществе. Арабская система — десятичная, то есть с основанием 10. В ней используют десять символов, которыми можно выразить все возможные числа. Десять — одно из наиболее широко используемых чисел в системах счета, и десятичная система распространена во многих странах. Это связано с тем, что с давних пор люди пользовались десятью пальцами на руках для счета. До сих пор люди, которые учатся считать или хотят проиллюстрировать пример, связанный со счетом, используют пальцы. Существуют даже такие выражения как «считать на пальцах». В некоторых культурах для счета использовали также и пальцы ног, костяшки пальцев, и даже пространство между пальцами. Интересно, что во многих языках слово, обозначающее пальцы и цифры — одно и то же. Например, в английском, это слово — «digit». Римские цифры использовались в Древнем Риме и Европе примерно до XIV столетия. Их до сих пор используют в некоторых случаях, например на циферблатах часов. Встретить их можно и в именах Папы Римского. Римские цифры также нередко используют в названиях повторяющихся событий, например, олимпийских игр. Римская система счисления использует семь букв латинского алфавита для обозначения всех возможных комбинаций чисел: Порядок написания цифр в римской системе счисления имеет значение. Большее число слева от меньшего значит, что оба числа необходимо сложить. С другой стороны, меньшее число слева от большего следует вычесть из большего числа. Например, это число равняется одиннадцати, а это — 9. Это правило не является универсальным и действует только для чисел типа: IV (4), IX (9), XL (40), XC (90), CD (400) и CM (900). В некоторых случаях эти правила не соблюдаются, и числа пишутся в ряд, например как это число, означающее 50. Надпись на латинском языке с использованием римских чисел на Арке Адмиралтейства в Лондоне гласит: На десятом году правления короля Эдуарда VII королеве Виктории от благодарных граждан, 1910 г. Во многих культурах использовались системы счисления, похожие на римскую и арабскую. Например, в кириллической системе счисления цифры от одного до девяти, десять, и кратные ста писались буквами кириллицы. Были и знаки для бОльших чисел. Также существовал специальный знак, похожий на тильду, который писали над такими цифрами, чтобы показать, что это не буквы. Существовала похожая система и с использованием глаголицы. В еврейской системе счисления буквами еврейского алфавита записывали числа от одного до десяти, кратные десяти, а также сто, двести, триста, и четыреста. Остальные числа писали как сумму или произведение этих чисел. Греческая система счисления также похожа на системы, приведенные выше. В некоторых культурах системы счисления были проще. Например, вавилонские цифры можно было записать с помощью всего двух клинописных знаков, обозначавших единицу и десять. Знак для единицы похож на большую букву «Т», а десять — на букву «С». Так, например, 32 можно записать вот так, используя соответствующие знаки клинописи. Египетская система счисления похожа, только в ней существовали также символы для нуля, сотни, тысячи, десяти тысяч, ста тысяч и миллиона, а также были специальные знаки для записи дробей. Цифры майя записывались с помощью знаков, обозначавших ноль, единицу и пятерку. Числа выше девятнадцати также имели своеобразное написание. В них использовались знаки для одного и пяти, но с другим расположением, чтобы показать, что значение этих цифр — другое. В единичной или унарной системе счисления используется только один знак, обозначающий единицу. Каждое число записывается с помощью таких знаков, количество которых равно этому числу. Например, если такой знак — буква «А», то число пять можно записать как пять буков А в ряд. Унарная система часто используется учителями, которые учат детей считать, потому что она помогает детям понять зависимость между количеством предметов, например счетных палочек или карандашей, и более абстрактным понятием числа. Часто унарную систему используют во время игр, чтобы записывать очки, набранные командами, или для счета дней или предметов. Кроме простого счета и учета, унарную систему также используют в компьютерных технологиях и электронике. Причем, метод записи в разных культурах отличается. Например, во многих странах Европы и Америки обычно пишут одну за другой четыре вертикальные черточки, которые на счет «пять» перечеркивают горизонтальной или диагональной линией, и продолжают счет с новой группы черточек. Здесь счет доходит до четырех, после чего эти черточки перечеркивают пятой. Дальше добавляют еще пять черточек, и опять начинают новый ряд. В странах, где в языке используют или использовали китайские иероглифы, например в Китае, Японии и Корее, люди обычно рисуют не четыре черточки, перечеркнутые пятой, а специальный иероглиф, но тоже из пяти штрихов. Последовательность этих штрихов не произвольная, а установлена правилами правописания иероглифов. В нашем примере счет доходит то пяти и человек пишет два первых штриха следующего иероглифа, заканчивая счет на семи. Теперь мы рассмотрим позиционные системы счисления. В позиционных системах счисления значение каждого знака, обозначающего цифру, зависит от его положения в числе. Позиция обычно называется разрядом. Это значение также зависит от основания системы счисления. Например, число 101 в двоичной системе не равно ста одному в десятичной. Рассмотрим позиционную систему счисления на примере десятичной: Первый разряд предназначен для единиц, то есть чисел от нуля до девяти. Цифра первого разряда умножается на десять в нулевой степени, то есть на единицу. Второй разряд предназначен для десятков и цифру во втором разряде умножают на десять в первой степени,то есть 10. Третий разряд предназначен для сотен и цифру в третьем разряде умножают на десять во второй степени, и так далее, пока не закончатся разряды. Чтобы получить значение числа, сложим все числа, полученные выше, то есть значения чисел в каждом разряде. Такой способ написания чисел позволяет работать с большими числами. Числа не занимают так много места в тексте, по сравнению с числами непозиционных систем счисления. Двоичная система широко используется в математике и вычислительной технике. Все возможные числа представлены в ней с помощью всего двух цифр, «0» и «1», хотя в некоторых случаях используют и другие знаки, например «+», «–». Числа в двоичной системе представляются в виде двоичных нуля и единицы. Для представления чисел больше единицы используют правила сложения. Сложение в двоичной системе основано на том же принципе, что и в десятичной. Чтобы добавить к числу единицу пользуются следующим правилом: Для чисел оканчивающихся нулем, этот последний ноль заменяют единицей. Например, сложим 1-0-0, то есть 4 в десятичной системе, и 1, то есть 1 в десятичной системе. Получим 1-0-1, то есть 5. Здесь и далее для сравнения приведены примеры с теми же числами в десятичной системе. В числе, оканчивающемся единицей, но не состоящем только из единиц, заменяют первый ноль справа на единицу. Все единицы, за ним следующие, то есть справа от него, заменяют нулями. Сложим 1-0-1-1, то есть 11 и 1, то есть 1 в десятичной. Получаем 1-1-0-0. В числе, состоящем из одних единиц, заменяют нулями все единицы, и в начале, то есть слева, добавляют единицу. Например, сложим 1-1-1, то есть 7 и 1. Получаем 1-0-0-0, то есть 8. Надо отметить, что арифметические действия в двоичной системе делаются совершенно аналогично привычным действиям в столбик в десятичной системе с той лишь разницей, что вместо 10 используют 2. При сложении пишут оба числа одно под другим, как при десятичном сложении. Правила при этом такие: 0+0=0 1+0=1 1+1=10. При этом в правом разряде пишут 0 и переносят 1 в следующий разряд. Теперь попробуем сложить 1-1-1-1-1 и 1-0-1-1. При сложении в столбик справа налево получаем: 1+1=0, и единицу переносим в следующий разряд 1+1+1=1, и единицу переносим в следующий разряд 1+1=0, единицу переносим в следующий разряд 1+1+1=1, и опять единицу переносим в следующий разряд 1+1=10 То есть, получаем 1-0-1-0-1-0. Вычитание похоже на сложение, только вместо переноса, наоборот, «занимают» единицу из высших разрядов. Умножение тоже похоже на десятичное. Результат перемножения двух единиц — единица, а умножение на ноль дает ноль. Если посмотреть внимательно, то видно, что все операции сводятся к сложению и к сдвигам. Эта особенность двоичной системы широко используется в компьютерных системах. Деление и взятие квадратного корня также мало отличается от работы с десятичными числами. Числа объединяются в классы, и некоторые числа могут одновременно входить в несколько классов. Отрицательные числа обозначают отрицательную величину. Перед ними ставят знак минус, чтобы отличить их от положительных. Например, если человек должен банку, выдавшему кредитную карточку, пятьдесят тысяч рублей, значит у него есть −50 000 рублей. Здесь –50000 — отрицательное число. Натуральные числа это ноль и положительные целые числа. Например, 7 и 86 766 — натуральные числа. Целые числа — это ноль, отрицательные и положительные числа, не являющиеся дробями. Например, −65 и 11 223 — это целые числа. Рациональные числа — это те числа, которые можно представить в виде дроби, где знаменатель — это положительное натуральное число, а числитель — целое число. Например, 3/4 или −10/5, то есть, −2 — это рациональные числа. Комплексные числа получают при сложении действительного, то есть не комплексного числа и другого действительного числа, умноженного на мнимую единицу i, для которой выполняется равенство i^2 = –1. То есть, комплексное число — это число вида a + bi, Здесь a — действительная часть комплексного числа и b — его мнимая часть. Здесь стоит отметить, что в электротехнике вместо i используют букву j, так как буквой I обозначают ток — чтобы не было путаницы. Простые числа — это натуральные числа, больше одного, которые делятся без остатка только на единицу и сами на себя. Примеры простых чисел это: 3, 5 и 11. 2^57 885 161−1 — это самое большое простое число, известное на февраль 2013 г. В нем содержится 17 425 170 цифр. Простые числа используют в криптосистемах с отрытым ключом. Этот вид кодирования применяется в шифровании электронной информации в тех случаях, когда необходимо обеспечить информационную безопасность, например, на сайтах интернет-магазинов, электронных кошельков и банков. Теперь поговорим о некоторых интересных особенностях чисел. В Китае используют отдельную форму записи чисел для бизнеса и финансовых операций. Обычные иероглифы, используемые для названий чисел, слишком просты. Их легко подделать или переделать, изменив их номинал, если добавить к ним всего несколько штрихов. Поэтому на банковских чеках и других финансовых документах обычно используют особые более сложные иероглифы. В языках стран, где принята десятичная система счисления, до сих пор сохранились слова, свидетельствующие о том, что ранее там использовалась система с другой основой. Например, в английском языке до сих пор используют слово «дюжина» (dozen), обозначающее двенадцать. Во многих англоязычных странах в дюжинах считают и продают яйца, мучные изделия, вино и цветы. А в кхмерском языке есть слова для счета фруктов, основанные на двадцатеричной системе. На Западе, а также во многих странах, где исповедуют христианство, 13 считается несчастливым числом. Историки считают, что это связано с христианством и иудаизмом. Согласно Библии, на Тайной Вечере присутствовало именно тринадцать учеников Иисуса, и тринадцатый, Иуда, после предал Христа. У викингов также существовало поверье о том, что когда тринадцать человек собираются вместе, один из них обязательно умрет в следующем году. В странах, где говорят по-русски, неудачными считаются четные числа. Вероятно, это связано с верованиями древних славян, которые считали, что четные числа — статичны, неподвижны, а значит — мертвые. Нечетные же, наоборот, подвижны, ищут дополнения, изменяются, а значит — живые. Поэтому четное количество цветов приносят только на похороны, но не дарят живым людям. В западном мире, наоборот, дарить четное число — вполне нормально, и цветы нередко считают дюжинами. В Китае, Корее и Японии не любят число 4, потому, что оно созвучно со словом «смерть». Часто избегают не только саму цифру четыре, но и числа, ее содержащие. Например, часто в нумерации этажей и квартир пропускают 4, 14, 24, и другие аналогичные числа. В Китае также не любят число 7, из-за того, что седьмой месяц в китайском календаре — месяц духов. Считается, что в этот месяц граница между миром людей и миром духов исчезает, и духи приходят навещать людей. Число 9 считается неудачным в Японии, так как оно созвучно со словом «страдание». Несчастливое число в Италии — 17, потому что его написание римскими цифрами можно переписать как «VIXI», изменив порядок букв. Часто эта фраза была написана на могилах древних римлян и означала «я жил», поэтому ассоциируется с концом жизни и со смертью. 666 — известное многим несчастливое число, также именуемое «числом зверя» в Библии. Некоторые считают, что на самом деле «число зверя» — 616, но упоминание о 666 встречается чаще. Многие верят, что этим числом будет обозначен антихрист, то есть, наместник дьявола. Поэтому иногда ассоциируют это число с самим дьяволом. Происхождение этого числа неизвестно, но некоторые убеждены, что 666 и 616 — это зашифрованное имя римского императора Нерона на древнееврейском и латинском языках соответственно, выраженное цифрами. Такая вероятность действительно существует, так как Нерон известен гонениями на христиан и своим кровавым правлением. Некоторые историки даже считают, что именно Нерон являлся инициатором великого пожара Рима, хотя многие историки не согласны с такой трактовкой событий. Спасибо за внимание! Если вам понравилась это видео, пожалуйста, не забудьте подписаться на наш канал!

Содержание

Единицы, десятки и сотни

Примеры записи чисел кириллицей
Примеры записи чисел кириллицей

Большинство букв древнерусского алфавита имели числовое соответствие. Так, буква «Аз» означала «один», «Веди» — «два»… Некоторые буквы числовых соответствий не имели. Числа писались и произносились слева направо, за исключением чисел от 11 до 19 (например, 17 — сем-на-дцать).

По такому же принципу строилась глаголическая система счисления, в которой использовались буквы глаголицы.

В начале XVIII века иногда применялась смешанная система записи чисел, состоящая и из кириллических, и из арабских цифр. Например, на некоторых медных полушках (монетах достоинством ¼ копейки) отчеканена дата 17К (1720) и 17К1 (1721).

Таблица соответствия букв числам

Кириллическая система счисления почти буква в букву воспроизводит греческую. В глаголице цифровые значения имеют и те буквы, которые отсутствуют в греческом (буки, живете и др.). В церковнославянском варианте, используемом и сегодня, она имеет следующий вид:

Арабское число Греческий алфавит Кириллица Глаголица
1 Α, α А (аз) А (аз)
2 Β, β В (веди) Б (буки)
3 Γ, γ Г (глаголь) В (веди)
4 Δ, δ Д (добро) Г (глаголь)
5 Ε, ε Е (есть) Д (добро)
6 Ϛ, ϛ (стигма) S (зело) Е (есть)
7 Ζ, ζ З (земля) Ж (живете)
8 Η, η И (иже) S (зело)
9 Θ, θ Ѳ (фита) З (земля)
10 Ι, ι I (и) I (и)
20 Κ, κ К (како) И (иже)
30 Λ, λ Л (люди) Ћ (гервь)
40 Μ, μ М (мыслете) К (како)
50 Ν, ν Н (наш) Л (люди)
60 Ξ, ξ Ѯ (кси) М (мыслете)
70 Ο, ο О (он) Н (наш)
80 Π, π П (покой) О (он)
90 Ϟϟ (коппа) Ч (червь) П (покой)
100 Ρ, ρ Р (рцы) Р (рцы)
200 Σ, ς С (слово) С (слово)
300 Τ, τ Т (твердо) Т (твердо)
400 Ο, ο и Υ, υ У (ук) У (ук)
500 Φ, φ Ф (ферт) Ф (ферт)
600 Χ, χ Х (хер) Х (хер)
700 Ψ, ψ Ѱ (пси) Ѡ (от)
800 Ω, ω Ѡ (омега) Щ (шта)
900 Ϡϡ (сампи) Ц (цы) Ц (цы)
1000 ҂а Ч (червь)

Особенности кириллической системы счисления

Основная статья: Алфавитная запись чисел

Для записи чисел использовались почти исключительно строчные буквы.

Числовое значение 5 первоначально несла обычная буква е, так называемая узкая е, но так как по церковно-славянской орфографии она не могла стоять в начале слова или изолированно, позже стал применяться её другой вариант є, так называемая широкая е, из которого впоследствии развилась украинская буква «є».

Для числового значения 6 в древности применялась как обычная буква «зело» (ѕ), так и зеркально перевернутая.

Буква «і» в числовом употреблении точек не имеет.

По той же причине, что и для 5, для числового значения 70 обычно применяется не обычная буква «о», а её так называемый «широкий» вариант ѻ (в Юникоде по недоразумению названный «круглой омегой», англ. round omega).

Значение 90 в самых древних кириллических текстах выражала не буква «ч», а заимствованный из греческого знак «коппа» (ҁ).

Значение 400 в древности выражала буква «ижица (ѵ)», позже так называемый «ик» — у-образный знак, используемый только как числовой и в составе диграфа «ук» («оу»). Использование в числовом значении «ика» характерно для российских изданий, а «ижицы» — для старопечатных украинских, позднейших южнославянских и румынских.

В значении 800 могла применяться как «голая омега (ѡ)», так и (чаще) составной знак «от (ѿ)»; подробнее см. статью «Омега (кириллица)».

Значение 900 в древности выражалось «малым юсом» (ѧ), несколько похожим на соответствующую греческую букву «сампи» (Ϡ); позже в этом значении стала применяться буква «ц».

Титло

Примеры записи денежных сумм без титла (Акт передела меди в монету начала XVIII века)
Примеры записи денежных сумм без титла (Акт передела меди в монету начала XVIII века)

Основная статья: Титло

Чтобы отличать буквы от цифр, над буквами с числовым значением писался специальный знак — титло. Этот знак мог ставиться над каждой буквой, либо же он мог быть длинным и покрывать всё число.

В первой печатной библии (XVI век) в двузначных и многозначных числах титло ставился над второй буквой от начала.

С XIX века в книгопечатании сложилась традиция в двузначных и многозначных числах титло ставить над второй буквой от конца.[1]

В случае с денежными суммами титло иногда заменяли надстрочной лигатурой «ру», «де» или буквой «а», соответственно символами рубля, денги или алтына.

Тысячи

Для обозначения тысяч слева от соответствующей букво-цифры писалась маленькая диагональ влево вниз и на ней две маленькие черточки — ҂ (U+0482).

Примеры:

  • ҂АѰЅ
     — 1706 год;
  • ҂ЗРИІ
     — 7118 год по летосчислению «от сотворения мира» (1610 год от Рождества Христова).

Десятки и сотни тысяч, миллионы

Большие числа (десятки и сотни тысяч, миллионы и миллиарды) могли выражаться не через знак «҂», а специальным образом обведенной буквой, использовавшейся для обозначения единиц. Впрочем, для больших чисел эти обозначения были довольно нестабильны.

Тьма

Для обозначения тьмы буква обводилась сплошной окружностью.

От слова тьма произошло воинское звание темник — крупный военачальник. Темником был, например, Мамай.

Аналогичными наименованиями являются тумэн, от которого, вероятно, и произошло слово тьма как название числа, и мириада (др.-греч. μῡριάς, μῡριάδος).

Легион (неведий) или Легеон (несвѣдь)

Для обозначения легиона (неведия) буква обводилась в кружок из точек или число записывалось следующим образом:

.

  • Малый счёт — десять тем, или сто тысяч ();
  • Великий счёт — тьма тем, или триллион ().

Лео́др

Для обозначения леодра буква обводилась в кружок из черточек или запятых, или записывалась третьим способом:

или записывалась четвёртым способом:

Леодр или миллион 1.jpg

  • Малый счёт — десять легионов, или миллион ();
  • Великий счёт — легион легионов, или септиллион ().

Вран (ворон)

Для обозначения врана (ворона) буква обводилась в кружок из крестиков; или справа и слева от буква ставили буквы к, а над буквой изображали титло;
  • Малый счёт — десять леодров, или десять миллионов ();
  • Великий счёт — леодр леодров, или квиндециллион ().

Клада (колода)

Буква заключалась в квадратные или круглые скобки, но не справа и слева, как у обычных букв, а сверху и снизу.

  • Малый счёт — десять вранов, или сто миллионов ();
  • Великий счёт — десять вранов, или 10 квиндециллионов ().

Тьма тем

Самое большое число — тьма тем.

В малом счёте число служило последним пределом естественного (соотносимого с какой-либо деятельностью) счёта. Тьма тьмущая — бесконечное количество, неисчислимое множество.

Например, в Апокалипсисе: «Число конного войска было две тьмы тем (др.-греч. δισ-μυριάδες μυριάδων); и я слышал число его» (Откр. 9:16).

См. также

Примечания

Ссылки

Эта страница в последний раз была отредактирована 21 сентября 2018 в 15:45.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).